解決x-pi/x-4leqtan1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x - \pi } { x - 4 } \leq \tan 1$$

解 x

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

解題步驟

對題中的三角函數求值

$$\frac{x - \pi}{x - 4} \leq 0.017455064928217585$$

因為未定義除數為零，因此變數 x-4 不能等於零。 這有兩種情況。

$$x-4>0 x-4<0$$

假設 x-4 為正時，請考慮案例。 將 -4 向右移動。

$$x>4$$

起始 x-4>0 的 x-4 不會變更方向。

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

向右側拉遠。

$$x-\pi \leq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$x-0.017455064928217585x\leq \pi -0.06982025971287034$$

合併同類項。

$$0.982544935071782415x\leq \pi -0.06982025971287034$$

將兩邊同時除以 0.982544935071782415。 因為 0.982544935071782415 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x\leq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

考慮以上指定的條件 x>4。

$$x\in \emptyset$$

請考慮當 x-4 為負時的案例。 將 -4 向右移動。

$$x<4$$

初始不等式會變更 x-4<0 x-4 的方向。

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585\left(x-4\right)$$

向右側拉遠。

$$x-\pi \geq 0.017455064928217585x-0.06982025971287034$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$x-0.017455064928217585x\geq \pi -0.06982025971287034$$

合併同類項。

$$0.982544935071782415x\geq \pi -0.06982025971287034$$

將兩邊同時除以 0.982544935071782415。 因為 0.982544935071782415 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x\geq \frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483}$$

考慮以上指定的條件 x<4。

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in [\frac{200000000000000000\pi -13964051942574068}{196508987014356483},4)$$