解決x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

解 x

$$x=2$$

使用因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 12，這是 3,4,12 的最小公倍數。

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

計算 4x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

計算 -3x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

合併 -4x 和 -3x 以取得 -7x。

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

合併 -7x 和 3x 以取得 -4x。

$$x^{2}-4x+4=0$$

若要解方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) 對 x^{2}-4x+4 進行因數分解。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=4$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解為總和為 -4 的組合。

$$a=-2 b=-2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-2=0。

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 12，這是 3,4,12 的最小公倍數。

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

計算 4x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

計算 -3x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

合併 -4x 和 -3x 以取得 -7x。

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

合併 -7x 和 3x 以取得 -4x。

$$x^{2}-4x+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx+4。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為負值, a 且 b 均為負數。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解為總和為 -4 的組合。

$$a=-2 b=-2$$

將 x^{2}-4x+4 重寫為 \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)。

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

對第一個與第二個群組中的 -2 進行 x 因式分解。

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-2。

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

改寫為二項式平方。

$$\left(x-2\right)^{2}$$

若要求方程式的解，請解出 x-2=0。

$$x=2$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 12，這是 3,4,12 的最小公倍數。

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

計算 4x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

計算 -3x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

合併 -4x 和 -3x 以取得 -7x。

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

合併 -7x 和 3x 以取得 -4x。

$$x^{2}-4x+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

將 16 加到 -16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{-4}{2}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4}{2}$$

4 除以 2。

$$x=2$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 12，這是 3,4,12 的最小公倍數。

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

計算 4x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

計算 -3x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

合併 -4x 和 -3x 以取得 -7x。

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

合併 -7x 和 3x 以取得 -4x。

$$x^{2}-4x+4=0$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-2=0 x-2=0$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2 x=2$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=2$$