解決x(x+7)/2=34 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

解 x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5.458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12.458236434$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時乘上 2。

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

計算 x 乘上 x+7 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

將 34 乘上 2 得到 68。

$$x^{2}+7x=68$$

從兩邊減去 68。

$$x^{2}+7x-68=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 7 代入 b，以及將 -68 代入 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

-4 乘上 -68。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

將 49 加到 272。

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}。 將 -7 加到 \sqrt{321}。

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}。 從 -7 減去 \sqrt{321}。

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

配方法的步驟

將兩邊同時乘上 2。

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

計算 x 乘上 x+7 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

將 34 乘上 2 得到 68。

$$x^{2}+7x=68$$

將 7 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{7}{2}。接著，將 \frac{7}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

將 68 加到 \frac{49}{4}。

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

因數分解 x^{2}+7x+\frac{49}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{7}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$