解決x(x+3)/2-(x+1)^2/3+1/3=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ( x + 3 ) } { 2 } - \frac { ( x + 1 ) ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 1 } { 3 } = 0$$

解 x

$$x=-5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 2,3 的最小公倍數。

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

計算 3x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

計算 -2 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

合併 9x 和 -4x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

將 -2 與 2 相加可以得到 0。

$$x^{2}+5x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(x+5\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 x+5=0。

$$x=0 x=-5$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 2,3 的最小公倍數。

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

計算 3x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

計算 -2 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

合併 9x 和 -4x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

將 -2 與 2 相加可以得到 0。

$$x^{2}+5x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 5 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2}$$

取 5^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-5±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-5±5}{2}。 將 -5 加到 5。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-5±5}{2}。 從 -5 減去 5。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-5$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 6，這是 2,3 的最小公倍數。

$$3x\left(x+3\right)-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

計算 3x 乘上 x+3 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+9x-2\left(x+1\right)^{2}+2=0$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+1\right)^{2}。

$$3x^{2}+9x-2\left(x^{2}+2x+1\right)+2=0$$

計算 -2 乘上 x^{2}+2x+1 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+9x-2x^{2}-4x-2+2=0$$

合併 3x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+9x-4x-2+2=0$$

合併 9x 和 -4x 以取得 5x。

$$x^{2}+5x-2+2=0$$

將 -2 與 2 相加可以得到 0。

$$x^{2}+5x=0$$

將 5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{5}{2}。接著，將 \frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{5}{2}。

$$x=0 x=-5$$