解決x/x-5+6/x+7=12x/(x-5)(x+7) |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { x - 5 } + \frac { 6 } { x + 7 } = \frac { 12 x } { ( x - 5 ) ( x + 7 ) }$$

解 x

$$x=-6$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -7,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+7\right)，這是 x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) 的最小公倍數。

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

計算 x+7 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

計算 x-5 乘上 6 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

合併 7x 和 6x 以取得 13x。

$$x^{2}+13x-30=12x$$

從兩邊減去 12x。

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

合併 13x 和 -12x 以取得 x。

$$x^{2}+x-30=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+x-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-5 b=6$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+6=0。

$$x=5 x=-6$$

變數 x 不能等於 5。

$$x=-6$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -7,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+7\right)，這是 x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) 的最小公倍數。

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

計算 x+7 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

計算 x-5 乘上 6 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

合併 7x 和 6x 以取得 13x。

$$x^{2}+13x-30=12x$$

從兩邊減去 12x。

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

合併 13x 和 -12x 以取得 x。

$$x^{2}+x-30=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-30。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-5 b=6$$

將 x^{2}+x-30 重寫為 \left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)。

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(6x-30\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 6。

$$x\left(x-5\right)+6\left(x-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-5。

$$\left(x-5\right)\left(x+6\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-5=0 並 x+6=0。

$$x=5 x=-6$$

變數 x 不能等於 5。

$$x=-6$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -7,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+7\right)，這是 x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) 的最小公倍數。

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

計算 x+7 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

計算 x-5 乘上 6 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

合併 7x 和 6x 以取得 13x。

$$x^{2}+13x-30=12x$$

從兩邊減去 12x。

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

合併 13x 和 -12x 以取得 x。

$$x^{2}+x-30=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -30 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-30\right)}}{2}$$

-4 乘上 -30。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2}$$

將 1 加到 120。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±11}{2}。 將 -1 加到 11。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±11}{2}。 從 -1 減去 11。

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 除以 2。

$$x=-6$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=-6$$

變數 x 不能等於 5。

$$x=-6$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -7,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+7\right)，這是 x-5,x+7,\left(x-5\right)\left(x+7\right) 的最小公倍數。

$$\left(x+7\right)x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

計算 x+7 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x+\left(x-5\right)\times 6=12x$$

計算 x-5 乘上 6 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+7x+6x-30=12x$$

合併 7x 和 6x 以取得 13x。

$$x^{2}+13x-30=12x$$

從兩邊減去 12x。

$$x^{2}+13x-30-12x=0$$

合併 13x 和 -12x 以取得 x。

$$x^{2}+x-30=0$$

新增 30 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$x^{2}+x=30$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

將 30 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=5 x=-6$$

變數 x 不能等於 5。

$$x=-6$$