解決x/x-1=8x+1/x-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-1。

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

計算 8x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x=8x^{2}-8x+1$$

從兩邊減去 8x^{2}。

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

新增 8x 至兩側。

$$x-8x^{2}+8x=1$$

合併 x 和 8x 以取得 9x。

$$9x-8x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$9x-8x^{2}-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -8 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

對 9 平方。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-4 乘上 -8。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

32 乘上 -1。

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

將 81 加到 -32。

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

2 乘上 -8。

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-9±7}{-16}。 將 -9 加到 7。

$$x=-\frac{2}{-16}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-16} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-9±7}{-16}。 從 -9 減去 7。

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 除以 -16。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{1}{8}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-1。

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

計算 8x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x=8x^{2}-8x+1$$

從兩邊減去 8x^{2}。

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

新增 8x 至兩側。

$$x-8x^{2}+8x=1$$

合併 x 和 8x 以取得 9x。

$$9x-8x^{2}=1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-8x^{2}+9x=1$$

將兩邊同時除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

除以 -8 可以取消乘以 -8 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

9 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

1 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

將 -\frac{9}{8} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{16}。接著，將 -\frac{9}{16} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

-\frac{9}{16} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

將 -\frac{1}{8} 與 \frac{81}{256} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

將 \frac{9}{16} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{1}{8}$$