解決x/x-1=3x+1/x-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

解 x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-1。

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

計算 3x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x=3x^{2}-3x+1$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

新增 3x 至兩側。

$$x-3x^{2}+3x=1$$

合併 x 和 3x 以取得 4x。

$$4x-3x^{2}=1$$

從兩邊減去 1。

$$4x-3x^{2}-1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 4 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

對 4 平方。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 -1。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

將 16 加到 -12。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

取 4 的平方根。

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-4±2}{-6}。 將 -4 加到 2。

$$x=-\frac{2}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{-6} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-4±2}{-6}。 從 -4 減去 2。

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 除以 -6。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{1}{3}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-1。

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

計算 3x 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x=3x^{2}-3x+1$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

新增 3x 至兩側。

$$x-3x^{2}+3x=1$$

合併 x 和 3x 以取得 4x。

$$4x-3x^{2}=1$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-3x^{2}+4x=1$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

4 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

1 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

將 -\frac{1}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=\frac{1}{3}$$