解決x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=6$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=3x+6$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-2x-3x=6$$

合併 -2x 和 -3x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x=6$$

從兩邊減去 6。

$$x^{2}-5x-6=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-5x-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -5。

$$a=-6 b=1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+1=0。

$$x=6 x=-1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=3x+6$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-2x-3x=6$$

合併 -2x 和 -3x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x=6$$

從兩邊減去 6。

$$x^{2}-5x-6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -5。

$$a=-6 b=1$$

將 x^{2}-5x-6 重寫為 \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)。

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

因式分解 x^{2}-6x 中的 x。

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

使用分配律來因式分解常用項 x-6。

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-6=0 並 x+1=0。

$$x=6 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=3x+6$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-2x-3x=6$$

合併 -2x 和 -3x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x=6$$

從兩邊減去 6。

$$x^{2}-5x-6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 -6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

對 -5 平方。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 乘上 -6。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

將 25 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±7}{2}。 將 5 加到 7。

$$x=\frac{12}{2}$$

12 除以 2。

$$x=6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±7}{2}。 從 5 減去 7。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=6 x=-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

計算 x+2 乘上 3 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=3x+6$$

從兩邊減去 3x。

$$x^{2}-2x-3x=6$$

合併 -2x 和 -3x 以取得 -5x。

$$x^{2}-5x=6$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

將 6 加到 \frac{25}{4}。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=6 x=-1$$