解決x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

解 x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=3$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-2x,3x^{2}-12,x 的最小公倍數。

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

計算 3x+6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

計算 3x^{2}-12 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

合併 3x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

新增 24 至兩側。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

合併 6x 和 -5x 以取得 x。

$$-3x^{2}+x+24=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx+24。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -72 的所有此類整數組合。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

計算每個組合的總和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

該解為總和為 1 的組合。

$$a=9 b=-8$$

將 -3x^{2}+x+24 重寫為 \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)。

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

對第一個與第二個群組中的 8 進行 3x 因式分解。

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+3。

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 -x+3=0 和 3x+8=0。

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-2x,3x^{2}-12,x 的最小公倍數。

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

計算 3x+6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

計算 3x^{2}-12 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

合併 3x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

新增 24 至兩側。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

合併 6x 和 -5x 以取得 x。

$$-3x^{2}+x+24=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -3 代入 a，將 1 代入 b，以及將 24 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

-4 乘上 -3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

12 乘上 24。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

將 1 加到 288。

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

2 乘上 -3。

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±17}{-6}。 將 -1 加到 17。

$$x=\frac{16}{-6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{16}{-6} 約分至最低項。

$$x=-\frac{8}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±17}{-6}。 從 -1 減去 17。

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 除以 -6。

$$x=3$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,0,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x^{2}-2x,3x^{2}-12,x 的最小公倍數。

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

計算 3x+6 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

計算 3x^{2}-12 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

從兩邊減去 6x^{2}。

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

合併 3x^{2} 和 -6x^{2} 以取得 -3x^{2}。

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

將 -1 乘上 5 得到 -5。

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

合併 6x 和 -5x 以取得 x。

$$-3x^{2}+x=-24$$

將兩邊同時除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

除以 -3 可以取消乘以 -3 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

1 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

-24 除以 -3。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

將 -\frac{1}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{6}。接著，將 -\frac{1}{6} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

-\frac{1}{6} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

將 8 加到 \frac{1}{36}。

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

將 \frac{1}{6} 加到方程式的兩邊。

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$