解決x/x^2+10x+24-4/x^2+6x+8 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { x ^ { 2 } + 10 x + 24 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } + 6 x + 8 }$$

評估

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}+10x+24。 因數分解 x^{2}+6x+8。

$$\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x+4\right)\left(x+6\right) 和 \left(x+2\right)\left(x+4\right) 的最小公倍式為 \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)。 \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。 \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} 乘上 \frac{x+6}{x+6}。

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

因為 \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

計算 x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

合併 x^{2}+2x-4x-24 中的同類項。

$$\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

因數分解 \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}$$

在分子和分母中同時消去 x+4。

$$\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)}$$

展開 \left(x+2\right)\left(x+6\right)。

$$\frac{x-6}{x^{2}+8x+12}$$

對 x 微分

$$\frac{60+12x-x^{2}}{x^{4}+16x^{3}+88x^{2}+192x+144}$$

使用商式導數規則的步驟

因數分解 x^{2}+10x+24。 因數分解 x^{2}+6x+8。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)})$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x+4\right)\left(x+6\right) 和 \left(x+2\right)\left(x+4\right) 的最小公倍式為 \left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)。 \frac{x}{\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 乘上 \frac{x+2}{x+2}。 \frac{4}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)} 乘上 \frac{x+6}{x+6}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)}-\frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

因為 \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 和 \frac{4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

計算 x\left(x+2\right)-4\left(x+6\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-4x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

合併 x^{2}+2x-4x-24 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

因數分解 \frac{x^{2}-2x-24}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-6\right)\left(x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)})$$

在分子和分母中同時消去 x+4。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{\left(x+2\right)\left(x+6\right)})$$

計算 x+2 乘上 x+6 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-6}{x^{2}+8x+12})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-6)-\left(x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+8x^{1}+12)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{2-1}+8x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

x^{2}+8x^{1}+12 乘上 x^{0}。

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}-6\right)\left(2x^{1}+8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

x^{1}-6 乘上 2x^{1}+8x^{0}。

$$\frac{x^{2}x^{0}+8x^{1}x^{0}+12x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\times 8x^{0}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{1+1}+8x^{1}-6\times 2x^{1}-6\times 8x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

化簡。

$$\frac{x^{2}+8x^{1}+12x^{0}-\left(2x^{2}+8x^{1}-12x^{1}-48x^{0}\right)}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{-x^{2}+12x^{1}+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x^{1}+12\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-x^{2}+12x+60x^{0}}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-x^{2}+12x+60\times 1}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{-x^{2}+12x+60}{\left(x^{2}+8x+12\right)^{2}}$$