解決x/x+1+x+1/x=13/6 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

解 x

$$x=-3$$

$$x=2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6x\left(x+1\right)，這是 x+1,x,6 的最小公倍數。

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

計算 6x+6 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

合併 6x^{2} 和 6x^{2} 以取得 12x^{2}。

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

計算 13x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

從兩邊減去 13x^{2}。

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

合併 12x^{2} 和 -13x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

從兩邊減去 13x。

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

合併 12x 和 -13x 以取得 -x。

$$-x^{2}-x+6=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+6。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=2 b=-3$$

將 -x^{2}-x+6 重寫為 \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)。

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 3。

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+2。

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+2=0 並 x+3=0。

$$x=2 x=-3$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6x\left(x+1\right)，這是 x+1,x,6 的最小公倍數。

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

計算 6x+6 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

合併 6x^{2} 和 6x^{2} 以取得 12x^{2}。

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

計算 13x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

從兩邊減去 13x^{2}。

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

合併 12x^{2} 和 -13x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

從兩邊減去 13x。

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

合併 12x 和 -13x 以取得 -x。

$$-x^{2}-x+6=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 6 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 6。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±5}{-2}。 將 1 加到 5。

$$x=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$x=-3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±5}{-2}。 從 1 減去 5。

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$x=2$$

現已成功解出方程式。

$$x=-3 x=2$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6x\left(x+1\right)，這是 x+1,x,6 的最小公倍數。

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

計算 6x+6 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

合併 6x^{2} 和 6x^{2} 以取得 12x^{2}。

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

計算 13x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

從兩邊減去 13x^{2}。

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

合併 12x^{2} 和 -13x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

從兩邊減去 13x。

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

合併 12x 和 -13x 以取得 -x。

$$-x^{2}-x+6=0$$

從兩邊減去 6。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x^{2}-x=-6$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

-6 除以 -1。

$$x^{2}+x=6$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

將 6 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=2 x=-3$$