Solve x/a-1=ax+4

$$\frac { x } { a - 1 } = a x + 4$$

解 x

$$x=-\frac{4\left(1-a\right)}{1+a-a^{2}}$$

$$a\neq \frac{\sqrt{5}+1}{2}\text{ and }a\neq \frac{1-\sqrt{5}}{2}\text{ and }a\neq 1$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 a-1。

$$x=ax\left(a-1\right)+\left(a-1\right)\times 4$$

計算 ax 乘上 a-1 時使用乘法分配律。

$$x=xa^{2}-ax+\left(a-1\right)\times 4$$

計算 a-1 乘上 4 時使用乘法分配律。

$$x=xa^{2}-ax+4a-4$$

從兩邊減去 xa^{2}。

$$x-xa^{2}=-ax+4a-4$$

新增 ax 至兩側。

$$x-xa^{2}+ax=4a-4$$

重新排列各項。

$$ax-xa^{2}+x=4a-4$$

合併所有包含 x 的項。

$$\left(a-a^{2}+1\right)x=4a-4$$

方程式為標準式。

$$\left(1+a-a^{2}\right)x=4a-4$$

將兩邊同時除以 1-a^{2}+a。

$$\frac{\left(1+a-a^{2}\right)x}{1+a-a^{2}}=\frac{4a-4}{1+a-a^{2}}$$

除以 1-a^{2}+a 可以取消乘以 1-a^{2}+a 造成的效果。

$$x=\frac{4a-4}{1+a-a^{2}}$$

-4+4a 除以 1-a^{2}+a。

$$x=\frac{4\left(a-1\right)}{1+a-a^{2}}$$

解 a

$$a=-\frac{\sqrt{5x^{2}+8x+16}-x+4}{2x}$$

$$a=-\frac{-\sqrt{5x^{2}+8x+16}-x+4}{2x}\text{, }x\neq 0$$