解決x/7*14/x+9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { 7 } \cdot \frac { 14 } { x + 9 }$$

評估

$$\frac{2x}{x+9}$$

解題步驟

\frac{x}{7} 乘上 \frac{14}{x+9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)}$$

在分子和分母中同時消去 7。

$$\frac{2x}{x+9}$$

對 x 微分

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

\frac{x}{7} 乘上 \frac{14}{x+9} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 14}{7\left(x+9\right)})$$

在分子和分母中同時消去 7。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x}{x+9})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+9)}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(x^{1}+9\right)\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{x^{1}\times 2x^{0}+9\times 2x^{0}-2x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{2x^{1}+9\times 2x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{2x^{1}+18x^{0}-2x^{1}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(2-2\right)x^{1}+18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

從 2 減去 2。

$$\frac{18x^{0}}{\left(x^{1}+9\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{18x^{0}}{\left(x+9\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{18\times 1}{\left(x+9\right)^{2}}$$

任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。

$$\frac{18}{\left(x+9\right)^{2}}$$