解決x/5=x+x^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { 5 } = x + x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=-\frac{4}{5}=-0.8$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 5。

$$x=5x+5x^{2}$$

從兩邊減去 5x。

$$x-5x=5x^{2}$$

合併 x 和 -5x 以取得 -4x。

$$-4x=5x^{2}$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$-4x-5x^{2}=0$$

因式分解 x。

$$x\left(-4-5x\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 -4-5x=0。

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 5。

$$x=5x+5x^{2}$$

從兩邊減去 5x。

$$x-5x=5x^{2}$$

合併 x 和 -5x 以取得 -4x。

$$-4x=5x^{2}$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$-4x-5x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}-4x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

取 \left(-4\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\left(-5\right)}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±4}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=\frac{4±4}{-10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±4}{-10}。 將 4 加到 4。

$$x=\frac{8}{-10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{8}{-10} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±4}{-10}。 從 4 減去 4。

$$x=\frac{0}{-10}$$

0 除以 -10。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{4}{5} x=0$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 5。

$$x=5x+5x^{2}$$

從兩邊減去 5x。

$$x-5x=5x^{2}$$

合併 x 和 -5x 以取得 -4x。

$$-4x=5x^{2}$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$-4x-5x^{2}=0$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}-4x=0$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}-4x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-5}\right)x=\frac{0}{-5}$$

-4 除以 -5。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{0}{-5}$$

0 除以 -5。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=0$$

將 \frac{4}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{5}。接著，將 \frac{2}{5} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

\frac{2}{5} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{4}{25}$$

因數分解 x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{4}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{25}}$$

化簡。

$$x+\frac{2}{5}=\frac{2}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

從方程式兩邊減去 \frac{2}{5}。

$$x=0 x=-\frac{4}{5}$$