解 x、y
x=15
y=12
圖表
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4x=5y
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 20，這是 5,4 的最小公倍數。
x=\frac{1}{4}\times 5y
將兩邊同時除以 4。
x=\frac{5}{4}y
\frac{1}{4} 乘上 5y。
-\frac{5}{4}y+y=-3
在另一個方程式 -x+y=-3 中以 \frac{5y}{4} 代入 x在方程式。
-\frac{1}{4}y=-3
將 -\frac{5y}{4} 加到 y。
y=12
將兩邊同時乘上 -4。
x=\frac{5}{4}\times 12
在 x=\frac{5}{4}y 中以 12 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=15
\frac{5}{4} 乘上 12。
x=15,y=12
現已成功解出系統。
4x=5y
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 20，這是 5,4 的最小公倍數。
4x-5y=0
從兩邊減去 5y。
y=x-3
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 3。
y-x=-3
從兩邊減去 x。
4x-5y=0,-x+y=-3
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&-5\\-1&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-3\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\left(-3\right)\\-4\left(-3\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\12\end{matrix}\right)
計算。
x=15,y=12
解出矩陣元素 x 和 y。
4x=5y
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 20，這是 5,4 的最小公倍數。
4x-5y=0
從兩邊減去 5y。
y=x-3
考慮第二個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 3。
y-x=-3
從兩邊減去 x。
4x-5y=0,-x+y=-3
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-4x-\left(-5y\right)=0,4\left(-1\right)x+4y=4\left(-3\right)
讓 4x 和 -x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 4。
-4x+5y=0,-4x+4y=-12
化簡。
-4x+4x+5y-4y=12
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -4x+5y=0 減去 -4x+4y=-12。
5y-4y=12
將 -4x 加到 4x。 -4x 和 4x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
y=12
將 5y 加到 -4y。
-x+12=-3
在 -x+y=-3 中以 12 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-x=-15
從方程式兩邊減去 12。
x=15
將兩邊同時除以 -1。
x=15,y=12
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}