解決x/2=2/3+7/6x |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { 2 } = \frac { 2 } { 3 } + \frac { 7 } { 6 x }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6x，這是 2,3,6x 的最小公倍數。

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

將 6 乘上 \frac{2}{3} 得到 4。

$$3x^{2}=4x+7$$

從兩邊減去 4x。

$$3x^{2}-4x=7$$

從兩邊減去 7。

$$3x^{2}-4x-7=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -7 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

對 -4 平方。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -7。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

將 16 加到 84。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\times 3}$$

-4 的相反數是 4。

$$x=\frac{4±10}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$x=\frac{4±10}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{4±10}{6}。 將 4 加到 10。

$$x=\frac{14}{6}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{14}{6} 約分至最低項。

$$x=\frac{7}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{4±10}{6}。 從 4 減去 10。

$$x=-\frac{6}{6}$$

-6 除以 6。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 6x，這是 2,3,6x 的最小公倍數。

$$3xx=6x\times \frac{2}{3}+7$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$3x^{2}=6x\times \frac{2}{3}+7$$

將 6 乘上 \frac{2}{3} 得到 4。

$$3x^{2}=4x+7$$

從兩邊減去 4x。

$$3x^{2}-4x=7$$

將兩邊同時除以 3。

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{7}{3}$$

除以 3 可以取消乘以 3 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

將 -\frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{2}{3}。接著，將 -\frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

-\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

將 \frac{7}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

將 \frac{2}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{7}{3} x=-1$$