解決x/2+x=x/2/2-x |Microsoft數學求解器

$$\frac { x } { 2 + x } = \frac { \frac { x } { 2 } } { 2 - x }$$

解 x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2+x,2-x 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

運算式 \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} 為最簡分數。

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

計算 2+x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

將 2x+x^{2} 的每一項除以 2 以得到 x+\frac{1}{2}x^{2}。

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

若要尋找 x+\frac{1}{2}x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

合併 -2x 和 x 以取得 -x。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

新增 \frac{1}{2}x^{2} 至兩側。

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 \frac{1}{2}x^{2} 以取得 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(\frac{3}{2}x-1\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 \frac{3x}{2}-1=0。

$$x=0 x=\frac{2}{3}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2+x,2-x 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

運算式 \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} 為最簡分數。

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

計算 2+x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

將 2x+x^{2} 的每一項除以 2 以得到 x+\frac{1}{2}x^{2}。

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

若要尋找 x+\frac{1}{2}x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

合併 -2x 和 x 以取得 -x。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

新增 \frac{1}{2}x^{2} 至兩側。

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 \frac{1}{2}x^{2} 以取得 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{3}{2} 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

取 1 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

2 乘上 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{1±1}{3}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±1}{3}。 將 1 加到 1。

$$x=\frac{2}{3}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±1}{3}。 從 1 減去 1。

$$x=\frac{0}{3}$$

0 除以 3。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2}{3} x=0$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 2+x,2-x 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

計算 x-2 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=-\left(2+x\right)\times \frac{x}{2}$$

運算式 \left(2+x\right)\times \frac{x}{2} 為最簡分數。

$$x^{2}-2x=-\frac{\left(2+x\right)x}{2}$$

計算 2+x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-2x=-\frac{2x+x^{2}}{2}$$

將 2x+x^{2} 的每一項除以 2 以得到 x+\frac{1}{2}x^{2}。

$$x^{2}-2x=-\left(x+\frac{1}{2}x^{2}\right)$$

若要尋找 x+\frac{1}{2}x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-2x=-x-\frac{1}{2}x^{2}$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}-2x+x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

合併 -2x 和 x 以取得 -x。

$$x^{2}-x=-\frac{1}{2}x^{2}$$

新增 \frac{1}{2}x^{2} 至兩側。

$$x^{2}-x+\frac{1}{2}x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 \frac{1}{2}x^{2} 以取得 \frac{3}{2}x^{2}。

$$\frac{3}{2}x^{2}-x=0$$

對方程式的兩邊同時除以 \frac{3}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}-x}{\frac{3}{2}}=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

除以 \frac{3}{2} 可以取消乘以 \frac{3}{2} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{3}{2}}\right)x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

-1 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 -1 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{0}{\frac{3}{2}}$$

0 除以 \frac{3}{2} 的算法是將 0 乘以 \frac{3}{2} 的倒數。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=0$$

將 -\frac{2}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{3}。接著，將 -\frac{1}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

-\frac{1}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

因數分解 x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

將 \frac{1}{3} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{2}{3} x=0$$