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對 x 微分
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\frac{\left(-x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})-x^{3}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+1)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
對於任何兩個可微分的函式,兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數,減掉分子乘上分母的導數,然後全部除以分母的平方。
\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 3x^{3-1}-x^{3}\times 2\left(-1\right)x^{2-1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。
\frac{\left(-x^{2}+1\right)\times 3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
計算。
\frac{-x^{2}\times 3x^{2}+3x^{2}-x^{3}\left(-2\right)x^{1}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
使用分配律來展開。
\frac{-3x^{2+2}+3x^{2}-\left(-2x^{3+1}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。
\frac{-3x^{4}+3x^{2}-\left(-2x^{4}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
計算。
\frac{\left(-3-\left(-2\right)\right)x^{4}+3x^{2}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
合併同類項。
\frac{-x^{4}+3x^{2}}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
從 -3 減去 -2。
\frac{x^{2}\left(-x^{2}+3x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
因式分解 x^{2}。
\frac{x^{2}\left(-x^{2}+3\times 1\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
除了 0 以外的任意項 t,t^{0}=1。
\frac{x^{2}\left(-x^{2}+3\right)}{\left(-x^{2}+1\right)^{2}}
任一項 t、t\times 1=t 及 1t=t。