解決x^2-x/9=2/15 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } - x } { 9 } = \frac { 2 } { 15 }$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx 1.704159458$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}\approx -0.704159458$$

使用二次方程式公式的步驟

將兩邊同時乘上 9。

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

將 \frac{2}{15} 乘上 9 得到 \frac{6}{5}。

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

從兩邊減去 \frac{6}{5}。

$$x^{2}-x-\frac{6}{5}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -\frac{6}{5} 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{6}{5}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{6}{5}。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{24}{5}}}{2}$$

將 1 加到 \frac{24}{5}。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{29}{5}}}{2}$$

取 \frac{29}{5} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}。 將 1 加到 \frac{\sqrt{145}}{5}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1+\frac{\sqrt{145}}{5} 除以 2。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±\frac{\sqrt{145}}{5}}{2}。 從 1 減去 \frac{\sqrt{145}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{145}}{5}+1}{2}$$

1-\frac{\sqrt{145}}{5} 除以 2。

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$

配方法的步驟

將兩邊同時乘上 9。

$$x^{2}-x=\frac{2}{15}\times 9$$

將 \frac{2}{15} 乘上 9 得到 \frac{6}{5}。

$$x^{2}-x=\frac{6}{5}$$

將 -1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{2}。接著，將 -\frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

-\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{6}{5}+\frac{1}{4}$$

將 \frac{6}{5} 與 \frac{1}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{20}$$

因數分解 x^{2}-x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{20}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{20}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{145}}{10} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{145}}{10}$$

將 \frac{1}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{145}}{10}+\frac{1}{2}$$