Solve x^2-5x/x-1-x^2-25/x^2+x+5

$$\frac { x ^ { 2 } - 5 x } { x - 1 } - \frac { x ^ { 2 } - 25 } { x ^ { 2 } + x + 5 }$$

評估

$$\frac{\left(x-5\right)\left(x^{3}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-1 和 x^{2}+x+5 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)。 \frac{x^{2}-5x}{x-1} 乘上 \frac{x^{2}+x+5}{x^{2}+x+5}。 \frac{x^{2}-25}{x^{2}+x+5} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}-\frac{\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)} 和 \frac{\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)-\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

計算 \left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)-\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{x^{4}+x^{3}+5x^{2}-5x^{3}-5x^{2}-25x-x^{3}+x^{2}+25x-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

合併 x^{4}+x^{3}+5x^{2}-5x^{3}-5x^{2}-25x-x^{3}+x^{2}+25x-25 中的同類項。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

展開 \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{x^{3}+4x-5}$$

展開

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x-1 和 x^{2}+x+5 的最小公倍式為 \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)。 \frac{x^{2}-5x}{x-1} 乘上 \frac{x^{2}+x+5}{x^{2}+x+5}。 \frac{x^{2}-25}{x^{2}+x+5} 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}-\frac{\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)} 和 \frac{\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)} 的分母相同，因此將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)-\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

計算 \left(x^{2}-5x\right)\left(x^{2}+x+5\right)-\left(x^{2}-25\right)\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{x^{4}+x^{3}+5x^{2}-5x^{3}-5x^{2}-25x-x^{3}+x^{2}+25x-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

合併 x^{4}+x^{3}+5x^{2}-5x^{3}-5x^{2}-25x-x^{3}+x^{2}+25x-25 中的同類項。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{\left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)}$$

展開 \left(x-1\right)\left(x^{2}+x+5\right)。

$$\frac{x^{4}-5x^{3}+x^{2}-25}{x^{3}+4x-5}$$