解決x^2-3x+4/x-4=-4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } - 3 x + 4 } { x - 4 } = - 4$$

解 x

$$x=-4$$

$$x=3$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

計算 -4 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

合併 -3x 和 4x 以取得 x。

$$x^{2}+x+4=16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}+x+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$x^{2}+x-12=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+x-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-3 b=4$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+4=0。

$$x=3 x=-4$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

計算 -4 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

合併 -3x 和 4x 以取得 x。

$$x^{2}+x+4=16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}+x+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$x^{2}+x-12=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-12。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -12 的所有此類整數組合。

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

計算每個組合的總和。

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-3 b=4$$

將 x^{2}+x-12 重寫為 \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-3=0 並 x+4=0。

$$x=3 x=-4$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

計算 -4 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

合併 -3x 和 4x 以取得 x。

$$x^{2}+x+4=16$$

從兩邊減去 16。

$$x^{2}+x+4-16=0$$

從 4 減去 16 會得到 -12。

$$x^{2}+x-12=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -12 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)}}{2}$$

-4 乘上 -12。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2}$$

將 1 加到 48。

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-1±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±7}{2}。 將 -1 加到 7。

$$x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x=3$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±7}{2}。 從 -1 減去 7。

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 除以 2。

$$x=-4$$

現已成功解出方程式。

$$x=3 x=-4$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 4，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x-4。

$$x^{2}-3x+4=-4\left(x-4\right)$$

計算 -4 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3x+4=-4x+16$$

新增 4x 至兩側。

$$x^{2}-3x+4+4x=16$$

合併 -3x 和 4x 以取得 x。

$$x^{2}+x+4=16$$

從兩邊減去 4。

$$x^{2}+x=16-4$$

從 16 減去 4 會得到 12。

$$x^{2}+x=12$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

將 12 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=3 x=-4$$