解決x^2/x-1leqx+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { x - 1 } \leq x + 1$$

解 x

$$x<1$$

解題步驟

從兩邊減去 x。

$$\frac{x^{2}}{x-1}-x\leq 1$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 x 乘上 \frac{x-1}{x-1}。

$$\frac{x^{2}}{x-1}-\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

因為 \frac{x^{2}}{x-1} 和 \frac{x\left(x-1\right)}{x-1} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x^{2}-x\left(x-1\right)}{x-1}\leq 1$$

計算 x^{2}-x\left(x-1\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}-x^{2}+x}{x-1}\leq 1$$

合併 x^{2}-x^{2}+x 中的同類項。

$$\frac{x}{x-1}\leq 1$$

因為未定義除數為零，因此變數 x-1 不能等於零。 這有兩種情況。

$$x-1>0 x-1<0$$

假設 x-1 為正時，請考慮案例。 將 -1 向右移動。

$$x>1$$

起始 x-1>0 的 x-1 不會變更方向。

$$x\leq x-1$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$x-x\leq -1$$

合併同類項。

$$0\leq -1$$

考慮以上指定的條件 x>1。

$$x\in \emptyset$$

請考慮當 x-1 為負時的案例。 將 -1 向右移動。

$$x<1$$

初始不等式會變更 x-1<0 x-1 的方向。

$$x\geq x-1$$

將包含 x 的字詞移動到左邊，並將所有其他字詞移動到右邊。

$$x-x\geq -1$$

合併同類項。

$$0\geq -1$$

考慮以上指定的條件 x<1。

$$x<1$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x<1$$