解決frac{x^{2}}{x^{2}-y^2}-x/x+y+y/2x-2y-y^2/2x^2-2y^2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } - \frac { x } { x + y } + \frac { y } { 2 x - 2 y } - \frac { y ^ { 2 } } { 2 x ^ { 2 } - 2 y ^ { 2 } }$$

評估

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$

簡短的解題步驟

因數分解 x^{2}-y^{2}。

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x}{x+y}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x+y\right)\left(x-y\right) 和 x+y 的最小公倍式為 \left(x+y\right)\left(x-y\right)。 \frac{x}{x+y} 乘上 \frac{x-y}{x-y}。

$$\frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

因為 \frac{x^{2}}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 和 \frac{x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{x^{2}-x\left(x-y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

計算 x^{2}-x\left(x-y\right) 的乘法。

$$\frac{x^{2}-x^{2}+xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

合併 x^{2}-x^{2}+xy 中的同類項。

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2x-2y}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

因數分解 2x-2y。

$$\frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y}{2\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 \left(x+y\right)\left(x-y\right) 和 2\left(x-y\right) 的最小公倍式為 2\left(x+y\right)\left(x-y\right)。 \frac{xy}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 乘上 \frac{2}{2}。 \frac{y}{2\left(x-y\right)} 乘上 \frac{x+y}{x+y}。

$$\frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}+\frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

因為 \frac{2xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 和 \frac{y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{2xy+y\left(x+y\right)}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

計算 2xy+y\left(x+y\right) 的乘法。

$$\frac{2xy+xy+y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

合併 2xy+xy+y^{2} 中的同類項。

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2x^{2}-2y^{2}}$$

因數分解 2x^{2}-2y^{2}。

$$\frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

因為 \frac{y^{2}+3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 和 \frac{y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{y^{2}+3xy-y^{2}}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

合併 y^{2}+3xy-y^{2} 中的同類項。

$$\frac{3xy}{2\left(x+y\right)\left(x-y\right)}$$

展開 2\left(x+y\right)\left(x-y\right)。

$$\frac{3xy}{2x^{2}-2y^{2}}$$

因式分解

$$\frac{3xy}{2\left(x^{2}-y^{2}\right)}$$