解決x^2/x+100=50 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { x + 100 } = 50$$

解 x

$$x=-50$$

$$x=100$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -100，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+100。

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

計算 50 乘上 x+100 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=50x+5000$$

從兩邊減去 50x。

$$x^{2}-50x=5000$$

從兩邊減去 5000。

$$x^{2}-50x-5000=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-50x-5000。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-50 ab=-5000$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -5000 的所有此類整數組合。

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

計算每個組合的總和。

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

該解的總和為 -50。

$$a=-100 b=50$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-100=0 並 x+50=0。

$$x=100 x=-50$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -100，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+100。

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

計算 50 乘上 x+100 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=50x+5000$$

從兩邊減去 50x。

$$x^{2}-50x=5000$$

從兩邊減去 5000。

$$x^{2}-50x-5000=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-5000。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-50 ab=1\left(-5000\right)=-5000$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -5000 的所有此類整數組合。

$$1,-5000 2,-2500 4,-1250 5,-1000 8,-625 10,-500 20,-250 25,-200 40,-125 50,-100$$

計算每個組合的總和。

$$1-5000=-4999 2-2500=-2498 4-1250=-1246 5-1000=-995 8-625=-617 10-500=-490 20-250=-230 25-200=-175 40-125=-85 50-100=-50$$

該解的總和為 -50。

$$a=-100 b=50$$

將 x^{2}-50x-5000 重寫為 \left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)。

$$\left(x^{2}-100x\right)+\left(50x-5000\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 50。

$$x\left(x-100\right)+50\left(x-100\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-100。

$$\left(x-100\right)\left(x+50\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-100=0 並 x+50=0。

$$x=100 x=-50$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -100，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+100。

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

計算 50 乘上 x+100 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=50x+5000$$

從兩邊減去 50x。

$$x^{2}-50x=5000$$

從兩邊減去 5000。

$$x^{2}-50x-5000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -50 代入 b，以及將 -5000 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-5000\right)}}{2}$$

對 -50 平方。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-5000\right)}}{2}$$

-4 乘上 -5000。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20000}}{2}$$

將 2500 加到 20000。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22500}}{2}$$

取 22500 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±150}{2}$$

-50 的相反數是 50。

$$x=\frac{50±150}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{50±150}{2}。 將 50 加到 150。

$$x=\frac{200}{2}$$

200 除以 2。

$$x=100$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{50±150}{2}。 從 50 減去 150。

$$x=-\frac{100}{2}$$

-100 除以 2。

$$x=-50$$

現已成功解出方程式。

$$x=100 x=-50$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -100，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x+100。

$$x^{2}=50\left(x+100\right)$$

計算 50 乘上 x+100 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=50x+5000$$

從兩邊減去 50x。

$$x^{2}-50x=5000$$

將 -50 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -25。接著，將 -25 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-50x+\left(-25\right)^{2}=5000+\left(-25\right)^{2}$$

對 -25 平方。

$$x^{2}-50x+625=5000+625$$

將 5000 加到 625。

$$x^{2}-50x+625=5625$$

因數分解 x^{2}-50x+625。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-25\right)^{2}=5625$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-25\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

化簡。

$$x-25=75 x-25=-75$$

將 25 加到方程式的兩邊。

$$x=100 x=-50$$