解決x^2/9-4/3x=-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { 9 } - \frac { 4 } { 3 } x = - 2$$

解 x

$$x=3\sqrt{2}+6\approx 10.242640687$$

$$x=6-3\sqrt{2}\approx 1.757359313$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

從 -2 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x-\left(-2\right)=0$$

從 0 減去 -2。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{9} 代入 a，將 -\frac{4}{3} 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-4\times \frac{1}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-4 乘上 \frac{1}{9}。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16}{9}-\frac{4}{9}\times 2}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{9} 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{16-8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

將 \frac{16}{9} 與 -\frac{8}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\frac{8}{9}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

取 \frac{8}{9} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} 的相反數是 \frac{4}{3}。

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{2\times \frac{1}{9}}$$

2 乘上 \frac{1}{9}。

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}。 將 \frac{4}{3} 加到 \frac{2\sqrt{2}}{3}。

$$x=\frac{2\sqrt{2}+4}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4+2\sqrt{2}}{3} 除以 \frac{2}{9} 的算法是將 \frac{4+2\sqrt{2}}{3} 乘以 \frac{2}{9} 的倒數。

$$x=3\sqrt{2}+6$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{2}{9}}。 從 \frac{4}{3} 減去 \frac{2\sqrt{2}}{3}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{2}}{\frac{2}{9}\times 3}$$

\frac{4-2\sqrt{2}}{3} 除以 \frac{2}{9} 的算法是將 \frac{4-2\sqrt{2}}{3} 乘以 \frac{2}{9} 的倒數。

$$x=6-3\sqrt{2}$$

現已成功解出方程式。

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x=-2$$

將兩邊同時乘上 9。

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}-\frac{4}{3}x}{\frac{1}{9}}=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

除以 \frac{1}{9} 可以取消乘以 \frac{1}{9} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{9}}\right)x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-\frac{4}{3} 除以 \frac{1}{9} 的算法是將 -\frac{4}{3} 乘以 \frac{1}{9} 的倒數。

$$x^{2}-12x=-\frac{2}{\frac{1}{9}}$$

-2 除以 \frac{1}{9} 的算法是將 -2 乘以 \frac{1}{9} 的倒數。

$$x^{2}-12x=-18$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-18+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=-18+36$$

將 -18 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=18$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=18$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

化簡。

$$x-6=3\sqrt{2} x-6=-3\sqrt{2}$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=3\sqrt{2}+6 x=6-3\sqrt{2}$$