解決x^2/4-x+5=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } - x + 5 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=2+4i$$

$$x=2-4i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{4} 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 5 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{4}\times 5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

-4 乘上 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-5}}{2\times \frac{1}{4}}$$

將 1 加到 -5。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-4}}{2\times \frac{1}{4}}$$

取 -4 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±2i}{2\times \frac{1}{4}}$$

2 乘上 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}。 將 1 加到 2i。

$$x=\frac{1+2i}{\frac{1}{2}}$$

1+2i 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 1+2i 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x=2+4i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±2i}{\frac{1}{2}}。 從 1 減去 2i。

$$x=\frac{1-2i}{\frac{1}{2}}$$

1-2i 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 1-2i 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。

$$x=2-4i$$

現已成功解出方程式。

$$x=2+4i x=2-4i$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5=0$$

從方程式兩邊減去 5。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x+5-5=-5$$

從 5 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{4}x^{2}-x=-5$$

將兩邊同時乘上 4。

$$\frac{\frac{1}{4}x^{2}-x}{\frac{1}{4}}=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

除以 \frac{1}{4} 可以取消乘以 \frac{1}{4} 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{4}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-1 除以 \frac{1}{4} 的算法是將 -1 乘以 \frac{1}{4} 的倒數。

$$x^{2}-4x=-\frac{5}{\frac{1}{4}}$$

-5 除以 \frac{1}{4} 的算法是將 -5 乘以 \frac{1}{4} 的倒數。

$$x^{2}-4x=-20$$

將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-20+\left(-2\right)^{2}$$

對 -2 平方。

$$x^{2}-4x+4=-20+4$$

將 -20 加到 4。

$$x^{2}-4x+4=-16$$

因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-16$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

化簡。

$$x-2=4i x-2=-4i$$

將 2 加到方程式的兩邊。

$$x=2+4i x=2-4i$$