解決x^2/4=x^2/9+5/9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 5 } { 9 }$$

解 x

$$x=2$$

$$x=-2$$

使用平方差的步驟

對方程式兩邊同時乘上 36，這是 4,9 的最小公倍數。

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}=20$$

從兩邊減去 20。

$$5x^{2}-20=0$$

將兩邊同時除以 5。

$$x^{2}-4=0$$

請考慮 x^{2}-4。 將 x^{2}-4 重寫為 x^{2}-2^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-2=0 並 x+2=0。

$$x=2 x=-2$$

透過找出平方根的步驟

對方程式兩邊同時乘上 36，這是 4,9 的最小公倍數。

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}=20$$

將兩邊同時除以 5。

$$x^{2}=\frac{20}{5}$$

將 20 除以 5 以得到 4。

$$x^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=2 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 36，這是 4,9 的最小公倍數。

$$9x^{2}=4x^{2}+20$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=20$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}=20$$

從兩邊減去 20。

$$5x^{2}-20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -20 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -20。

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 5}$$

取 400 的平方根。

$$x=\frac{0±20}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{0±20}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±20}{10}。 20 除以 10。

$$x=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±20}{10}。 -20 除以 10。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=2 x=-2$$