解決x^2/4=x^2/9+1/9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { 4 } = \frac { x ^ { 2 } } { 9 } + \frac { 1 } { 9 }$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0.894427191$$

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx -0.894427191$$

透過找出平方根的步驟

對方程式兩邊同時乘上 36，這是 4,9 的最小公倍數。

$$9x^{2}=4x^{2}+4$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=4$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}=4$$

將兩邊同時除以 5。

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 36，這是 4,9 的最小公倍數。

$$9x^{2}=4x^{2}+4$$

從兩邊減去 4x^{2}。

$$9x^{2}-4x^{2}=4$$

合併 9x^{2} 和 -4x^{2} 以取得 5x^{2}。

$$5x^{2}=4$$

從兩邊減去 4。

$$5x^{2}-4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 5 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -4 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-4 乘上 5。

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

-20 乘上 -4。

$$x=\frac{0±\sqrt{80}}{2\times 5}$$

取 80 的平方根。

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{2\times 5}$$

2 乘上 5。

$$x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±4\sqrt{5}}{10}。

$$x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$