解決x^2/3+4/3x-7<0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

解 x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 3。 因為 3 為正值，所以不等式的方向保持不變。

$$x^{2}+4x-21<0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}+4x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 4 取代 b 並以 -21 取 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

計算。

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-4±10}{2}。

$$x=3 x=-7$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

若要乘積為負數，則 x-3 和 x+7 的正負號必定相反。 假設 x-3 為正數，而 x+7 為負數。

$$x-3>0 x+7<0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x+7 為正數，而 x-3 為負數。

$$x+7>0 x-3<0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left(-7,3\right)。

$$x\in \left(-7,3\right)$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \left(-7,3\right)$$