解決x^2/100+x-56=0 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { 100 } + x - 56 = 0$$

解 x

$$x=-140$$

$$x=40$$

使用因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 100。

$$x^{2}+100x-5600=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+100x-5600。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=100 ab=-5600$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -5600 的所有此類整數組合。

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

計算每個組合的總和。

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

該解的總和為 100。

$$a=-40 b=140$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-40=0 並 x+140=0。

$$x=40 x=-140$$

使用依分組因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 100。

$$x^{2}+100x-5600=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-5600。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=100 ab=1\left(-5600\right)=-5600$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -5600 的所有此類整數組合。

$$-1,5600 -2,2800 -4,1400 -5,1120 -7,800 -8,700 -10,560 -14,400 -16,350 -20,280 -25,224 -28,200 -32,175 -35,160 -40,140 -50,112 -56,100 -70,80$$

計算每個組合的總和。

$$-1+5600=5599 -2+2800=2798 -4+1400=1396 -5+1120=1115 -7+800=793 -8+700=692 -10+560=550 -14+400=386 -16+350=334 -20+280=260 -25+224=199 -28+200=172 -32+175=143 -35+160=125 -40+140=100 -50+112=62 -56+100=44 -70+80=10$$

該解的總和為 100。

$$a=-40 b=140$$

將 x^{2}+100x-5600 重寫為 \left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)。

$$\left(x^{2}-40x\right)+\left(140x-5600\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 140。

$$x\left(x-40\right)+140\left(x-40\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-40。

$$\left(x-40\right)\left(x+140\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-40=0 並 x+140=0。

$$x=40 x=-140$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{100} 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -56 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{100}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-4 乘上 \frac{1}{100}。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{1}{25}\left(-56\right)}}{2\times \frac{1}{100}}$$

-\frac{1}{25} 乘上 -56。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{56}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

將 1 加到 \frac{56}{25}。

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{81}{25}}}{2\times \frac{1}{100}}$$

取 \frac{81}{25} 的平方根。

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{2\times \frac{1}{100}}$$

2 乘上 \frac{1}{100}。

$$x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}。 將 -1 加到 \frac{9}{5}。

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{50}}$$

\frac{4}{5} 除以 \frac{1}{50} 的算法是將 \frac{4}{5} 乘以 \frac{1}{50} 的倒數。

$$x=40$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\frac{9}{5}}{\frac{1}{50}}。 從 -1 減去 \frac{9}{5}。

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{\frac{1}{50}}$$

-\frac{14}{5} 除以 \frac{1}{50} 的算法是將 -\frac{14}{5} 乘以 \frac{1}{50} 的倒數。

$$x=-140$$

現已成功解出方程式。

$$x=40 x=-140$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56=0$$

將 56 加到方程式的兩邊。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

從 -56 減去本身會剩下 0。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

從 0 減去 -56。

$$\frac{1}{100}x^{2}+x=56$$

將兩邊同時乘上 100。

$$\frac{\frac{1}{100}x^{2}+x}{\frac{1}{100}}=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

除以 \frac{1}{100} 可以取消乘以 \frac{1}{100} 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{100}}x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

1 除以 \frac{1}{100} 的算法是將 1 乘以 \frac{1}{100} 的倒數。

$$x^{2}+100x=\frac{56}{\frac{1}{100}}$$

56 除以 \frac{1}{100} 的算法是將 56 乘以 \frac{1}{100} 的倒數。

$$x^{2}+100x=5600$$

將 100 (x 項的係數) 除以 2 可得到 50。接著，將 50 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+100x+50^{2}=5600+50^{2}$$

對 50 平方。

$$x^{2}+100x+2500=5600+2500$$

將 5600 加到 2500。

$$x^{2}+100x+2500=8100$$

因數分解 x^{2}+100x+2500。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+50\right)^{2}=8100$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{8100}$$

化簡。

$$x+50=90 x+50=-90$$

從方程式兩邊減去 50。

$$x=40 x=-140$$