解決x^2/(4-x)(1-x)=13*10^9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } } { ( 4 - x ) ( 1 - x ) } = 13 \times 10 ^ { 9 }$$

解 x

$$x = \frac{20000 \sqrt{950625000130} + 32500000000}{12999999999} \approx 4$$

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}\approx 1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-1\right)。

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

計算 10 的 9 乘冪，然後得到 1000000000。

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

將 13 乘上 1000000000 得到 13000000000。

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

計算 13000000000 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

計算 13000000000x-52000000000 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

從兩邊減去 13000000000x^{2}。

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

合併 x^{2} 和 -13000000000x^{2} 以取得 -12999999999x^{2}。

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

新增 65000000000x 至兩側。

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

從兩邊減去 52000000000。

$$-12999999999x^{2}[phone]x-52000000000=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -12999999999 代入 a，將 65000000000 代入 b，以及將 -52000000000 代入 c。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{65000000000^{2}-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

對 65000000000 平方。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-4\left(-12999999999\right)\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

-4 乘上 -12999999999。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000+51999999996\left(-52000000000\right)}}{2\left(-12999999999\right)}$$

51999999996 乘上 -52000000000。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{4225000000000000000000-2703999999792000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

將 4225000000000000000000 加到 -2703999999792000000000。

$$x=\frac{-65000000000±\sqrt{1521000000208000000000}}{2\left(-12999999999\right)}$$

取 1521000000208000000000 的平方根。

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{2\left(-12999999999\right)}$$

2 乘上 -12999999999。

$$x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}。 將 -65000000000 加到 40000\sqrt{950625000130}。

$$x=\frac{40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000+40000\sqrt{950625000130} 除以 -25999999998。

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-65000000000±40000\sqrt{950625000130}}{-25999999998}。 從 -65000000000 減去 40000\sqrt{950625000130}。

$$x=\frac{-40000\sqrt{950625000130}-65000000000}{-25999999998}$$

-65000000000-40000\sqrt{950625000130} 除以 -25999999998。

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-4\right)\left(x-1\right)。

$$x^{2}=13\times 10^{9}\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

計算 10 的 9 乘冪，然後得到 1000000000。

$$x^{2}=13\times 1000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

將 13 乘上 1000000000 得到 13000000000。

$$x^{2}=13000000000\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

計算 13000000000 乘上 x-4 時使用乘法分配律。

$$x^{2}=\left(13000000000x-52000000000\right)\left(x-1\right)$$

計算 13000000000x-52000000000 乘上 x-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}=13000000000x^{2}-65000000000x+52000000000$$

從兩邊減去 13000000000x^{2}。

$$x^{2}-13000000000x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

合併 x^{2} 和 -13000000000x^{2} 以取得 -12999999999x^{2}。

$$-12999999999x^{2}=-65000000000x+52000000000$$

新增 65000000000x 至兩側。

$$-12999999999x^{2}[phone]x=52000000000$$

將兩邊同時除以 -12999999999。

$$\frac{-12999999999x^{2}[phone]x}{-12999999999}=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

除以 -12999999999 可以取消乘以 -12999999999 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{65000000000}{-12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

65000000000 除以 -12999999999。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=\frac{52000000000}{-12999999999}$$

52000000000 除以 -12999999999。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x=-\frac{52000000000}{12999999999}$$

將 -\frac{65000000000}{12999999999} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{32500000000}{12999999999}。接著，將 -\frac{32500000000}{12999999999} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\left(-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}$$

-\frac{32500000000}{12999999999} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=-\frac{52000000000}{12999999999}+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}$$

將 -\frac{52000000000}{12999999999} 與 \frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

因數分解 x^{2}-\frac{65000000000}{12999999999}x+\frac{1056250000000000000000}{168999999974000000001}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}=\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{32500000000}{12999999999}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{380250000052000000000}{168999999974000000001}}$$

化簡。

$$x-\frac{32500000000}{12999999999}=\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999} x-\frac{32500000000}{12999999999}=-\frac{20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$

將 \frac{32500000000}{12999999999} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{20000\sqrt{950625000130}[phone]}{12999999999} x=\frac{32500000000-20000\sqrt{950625000130}}{12999999999}$$