解決x^2+6x-7/3x^2-x-2=5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } + 6 x - 7 } { 3 x ^ { 2 } - x - 2 } = 5$$

解 x

$$x=-\frac{3}{14}\approx -0.214285714$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{2}{3},1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(3x+2\right)。

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

計算 5 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

計算 5x-5 乘上 3x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

從兩邊減去 15x^{2}。

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

合併 x^{2} 和 -15x^{2} 以取得 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

新增 5x 至兩側。

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

合併 6x 和 5x 以取得 11x。

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

新增 10 至兩側。

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

將 -7 與 10 相加可以得到 3。

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -14x^{2}+ax+bx+3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=11 ab=-14\times 3=-42$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -42 的所有此類整數組合。

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

計算每個組合的總和。

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

該解的總和為 11。

$$a=14 b=-3$$

將 -14x^{2}+11x+3 重寫為 \left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)。

$$\left(-14x^{2}+14x\right)+\left(-3x+3\right)$$

在第一個組因式分解是 14x，且第二個組是 3。

$$14x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(14x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 14x+3=0。

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=-\frac{3}{14}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{2}{3},1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(3x+2\right)。

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

計算 5 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

計算 5x-5 乘上 3x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

從兩邊減去 15x^{2}。

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

合併 x^{2} 和 -15x^{2} 以取得 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

新增 5x 至兩側。

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

合併 6x 和 5x 以取得 11x。

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

新增 10 至兩側。

$$-14x^{2}+11x-7+10=0$$

將 -7 與 10 相加可以得到 3。

$$-14x^{2}+11x+3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -14 代入 a，將 11 代入 b，以及將 3 代入 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

對 11 平方。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

-4 乘上 -14。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\times 3}}{2\left(-14\right)}$$

56 乘上 3。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+168}}{2\left(-14\right)}$$

將 121 加到 168。

$$x=\frac{-11±\sqrt{289}}{2\left(-14\right)}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-11±17}{2\left(-14\right)}$$

2 乘上 -14。

$$x=\frac{-11±17}{-28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-11±17}{-28}。 將 -11 加到 17。

$$x=\frac{6}{-28}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{-28} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{14}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-11±17}{-28}。 從 -11 減去 17。

$$x=-\frac{28}{-28}$$

-28 除以 -28。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{3}{14} x=1$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=-\frac{3}{14}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -\frac{2}{3},1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(3x+2\right)。

$$x^{2}+6x-7=5\left(x-1\right)\left(3x+2\right)$$

計算 5 乘上 x-1 時使用乘法分配律。

$$x^{2}+6x-7=\left(5x-5\right)\left(3x+2\right)$$

計算 5x-5 乘上 3x+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$x^{2}+6x-7=15x^{2}-5x-10$$

從兩邊減去 15x^{2}。

$$x^{2}+6x-7-15x^{2}=-5x-10$$

合併 x^{2} 和 -15x^{2} 以取得 -14x^{2}。

$$-14x^{2}+6x-7=-5x-10$$

新增 5x 至兩側。

$$-14x^{2}+6x-7+5x=-10$$

合併 6x 和 5x 以取得 11x。

$$-14x^{2}+11x-7=-10$$

新增 7 至兩側。

$$-14x^{2}+11x=-10+7$$

將 -10 與 7 相加可以得到 -3。

$$-14x^{2}+11x=-3$$

將兩邊同時除以 -14。

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=-\frac{3}{-14}$$

除以 -14 可以取消乘以 -14 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=-\frac{3}{-14}$$

11 除以 -14。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{3}{-14}$$

-3 除以 -14。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{3}{14}$$

將 -\frac{11}{14} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{11}{28}。接著，將 -\frac{11}{28} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{3}{14}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

-\frac{11}{28} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{3}{14}+\frac{121}{784}$$

將 \frac{3}{14} 與 \frac{121}{784} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{289}{784}$$

因數分解 x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{289}{784}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{784}}$$

化簡。

$$x-\frac{11}{28}=\frac{17}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{17}{28}$$

將 \frac{11}{28} 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=-\frac{3}{14}$$

變數 x 不能等於 1。

$$x=-\frac{3}{14}$$