解決x^2+2/3+x+7/12=1+x^2+1/4 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { 2 } + 2 } { 3 } + \frac { x + 7 } { 12 } = 1 + \frac { x ^ { 2 } + 1 } { 4 }$$

解 x

$$x=-1$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

對方程式兩邊同時乘上 12，這是 3,12,4 的最小公倍數。

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

計算 4 乘上 x^{2}+2 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

將 8 與 7 相加可以得到 15。

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

計算 3 乘上 x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

將 12 與 3 相加可以得到 15。

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

從兩邊減去 15。

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

從 15 減去 15 會得到 0。

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(x+1\right)=0$$

若要尋找方程式解決方案, 請解決 x=0 和 x+1=0。

$$x=0 x=-1$$

使用二次方程式公式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 12，這是 3,12,4 的最小公倍數。

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

計算 4 乘上 x^{2}+2 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

將 8 與 7 相加可以得到 15。

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

計算 3 乘上 x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

將 12 與 3 相加可以得到 15。

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

從兩邊減去 15。

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

從 15 減去 15 會得到 0。

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 1 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

取 1^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±1}{2}。 將 -1 加到 1。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±1}{2}。 從 -1 減去 1。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=0 x=-1$$

配方法的步驟

對方程式兩邊同時乘上 12，這是 3,12,4 的最小公倍數。

$$4\left(x^{2}+2\right)+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

計算 4 乘上 x^{2}+2 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+8+x+7=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

將 8 與 7 相加可以得到 15。

$$4x^{2}+15+x=12+3\left(x^{2}+1\right)$$

計算 3 乘上 x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+15+x=12+3x^{2}+3$$

將 12 與 3 相加可以得到 15。

$$4x^{2}+15+x=15+3x^{2}$$

從兩邊減去 15。

$$4x^{2}+15+x-15=3x^{2}$$

從 15 減去 15 會得到 0。

$$4x^{2}+x=3x^{2}$$

從兩邊減去 3x^{2}。

$$4x^{2}+x-3x^{2}=0$$

合併 4x^{2} 和 -3x^{2} 以取得 x^{2}。

$$x^{2}+x=0$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=0 x=-1$$