解決x^-14/x^-2x^-7 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x ^ { - 14 } } { x ^ { - 2 } x ^ { - 7 } }$$

評估

$$\frac{1}{x^{5}}$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-2 加 -7 得到 -9。

$$\frac{x^{-14}}{x^{-9}}$$

將 x^{-9} 重寫為 x^{-14}x^{5}。 在分子和分母中同時消去 x^{-14}。

$$\frac{1}{x^{5}}$$

對 x 微分

$$-\frac{5}{x^{6}}$$

連鎖律的步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-2 加 -7 得到 -9。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{-14}}{x^{-9}})$$

將 x^{-9} 重寫為 x^{-14}x^{5}。 在分子和分母中同時消去 x^{-14}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{5}})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(x^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{5})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(x^{5}\right)^{-2}\times 5x^{5-1}$$

化簡。

$$-5x^{4}\left(x^{5}\right)^{-2}$$