解決x+6/x-5+x-5/x+6=2x^2+23x+4/x^2+x-30 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x + 6 } { x - 5 } + \frac { x - 5 } { x + 6 } = \frac { 2 x ^ { 2 } + 23 x + 4 } { x ^ { 2 } + x - 30 }$$

解 x

$$x = \frac{19}{7} = 2\frac{5}{7} \approx 2.714285714$$

解線性方程式的步驟

變數 x 不能等於 -6,5 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-5\right)\left(x+6\right)，這是 x-5,x+6,x^{2}+x-30 的最小公倍數。

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

將 x+6 乘上 x+6 得到 \left(x+6\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)\left(x-5\right)=2x^{2}+23x+4$$

將 x-5 乘上 x-5 得到 \left(x-5\right)^{2}。

$$\left(x+6\right)^{2}+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(x+6\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36+\left(x-5\right)^{2}=2x^{2}+23x+4$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-5\right)^{2}。

$$x^{2}+12x+36+x^{2}-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}+12x+36-10x+25=2x^{2}+23x+4$$

合併 12x 和 -10x 以取得 2x。

$$2x^{2}+2x+36+25=2x^{2}+23x+4$$

將 36 與 25 相加可以得到 61。

$$2x^{2}+2x+61=2x^{2}+23x+4$$

從兩邊減去 2x^{2}。

$$2x^{2}+2x+61-2x^{2}=23x+4$$

合併 2x^{2} 和 -2x^{2} 以取得 0。

$$2x+61=23x+4$$

從兩邊減去 23x。

$$2x+61-23x=4$$

合併 2x 和 -23x 以取得 -21x。

$$-21x+61=4$$

從兩邊減去 61。

$$-21x=4-61$$

從 4 減去 61 會得到 -57。

$$-21x=-57$$

將兩邊同時除以 -21。

$$x=\frac{-57}{-21}$$

透過找出與消去 -3，對分式 \frac{-57}{-21} 約分至最低項。

$$x=\frac{19}{7}$$