解決x+1/x-3=-x-6x+1/(x-3)(x-1) |Microsoft數學求解器

$$\frac { x + 1 } { x - 3 } = - \frac { x - 6 x + 1 } { ( x - 3 ) ( x - 1 ) }$$

解 x

$$x=5$$

$$x=0$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 1,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-1\right)，這是 x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

合併 x 和 -6x 以取得 -5x。

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

若要尋找 -5x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-1=5x-1$$

從兩邊減去 5x。

$$x^{2}-1-5x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$x^{2}-1-5x+1=0$$

將 -1 與 1 相加可以得到 0。

$$x^{2}-5x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2}$$

取 \left(-5\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$x=\frac{5±5}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{5±5}{2}。 將 5 加到 5。

$$x=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$x=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{5±5}{2}。 從 5 減去 5。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=5 x=0$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 1,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-3\right)\left(x-1\right)，這是 x-3,\left(x-3\right)\left(x-1\right) 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=-\left(x-6x+1\right)$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$x^{2}-1=-\left(x-6x+1\right)$$

合併 x 和 -6x 以取得 -5x。

$$x^{2}-1=-\left(-5x+1\right)$$

若要尋找 -5x+1 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-1=5x-1$$

從兩邊減去 5x。

$$x^{2}-1-5x=-1$$

新增 1 至兩側。

$$x^{2}-5x=-1+1$$

將 -1 與 1 相加可以得到 0。

$$x^{2}-5x=0$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 x^{2}-5x+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$x=5 x=0$$