解決x+1/x+x/x+1=5/2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

解 x

$$x=1$$

$$x=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x+1\right)，這是 x,x+1,2 的最小公倍數。

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

計算 2x+2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

合併 2x^{2} 和 2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

計算 5x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

合併 4x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

合併 4x 和 -5x 以取得 -x。

$$-x^{2}-x+2=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx+2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=-2$$

將 -x^{2}-x+2 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 -x+1。

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 -x+1=0 並 x+2=0。

$$x=1 x=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x+1\right)，這是 x,x+1,2 的最小公倍數。

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

計算 2x+2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

合併 2x^{2} 和 2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

計算 5x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

合併 4x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

合併 4x 和 -5x 以取得 -x。

$$-x^{2}-x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 8。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±3}{-2}。 將 1 加到 3。

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x=-2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±3}{-2}。 從 1 減去 3。

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 除以 -2。

$$x=1$$

現已成功解出方程式。

$$x=-2 x=1$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 2x\left(x+1\right)，這是 x,x+1,2 的最小公倍數。

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

計算 2x+2 乘上 x+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

合併 2x^{2} 和 2x^{2} 以取得 4x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

計算 5x 乘上 x+1 時使用乘法分配律。

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

從兩邊減去 5x^{2}。

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

合併 4x^{2} 和 -5x^{2} 以取得 -x^{2}。

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

從兩邊減去 5x。

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

合併 4x 和 -5x 以取得 -x。

$$-x^{2}-x+2=0$$

從兩邊減去 2。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$-x^{2}-x=-2$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

-1 除以 -1。

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

-2 除以 -1。

$$x^{2}+x=2$$

將 1 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{2}。接著，將 \frac{1}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

\frac{1}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

將 2 加到 \frac{1}{4}。

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 x^{2}+x+\frac{1}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{2}。

$$x=1 x=-2$$