解決v/v+1+3/v-1-6/v^2-1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { v } { v + 1 } + \frac { 3 } { v - 1 } - \frac { 6 } { v ^ { 2 } - 1 }$$

評估

$$\frac{v+3}{v+1}$$

簡短的解題步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 v+1 和 v-1 的最小公倍式為 \left(v-1\right)\left(v+1\right)。 \frac{v}{v+1} 乘上 \frac{v-1}{v-1}。 \frac{3}{v-1} 乘上 \frac{v+1}{v+1}。

$$\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

因為 \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 和 \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

計算 v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) 的乘法。

$$\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

合併 v^{2}-v+3v+3 中的同類項。

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1}$$

因數分解 v^{2}-1。

$$\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

因為 \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 和 \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

合併 v^{2}+2v+3-6 中的同類項。

$$\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

因數分解 \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}$$

在分子和分母中同時消去 v-1。

$$\frac{v+3}{v+1}$$

對 v 微分

$$-\frac{2}{\left(v+1\right)^{2}}$$

使用商式導數規則的步驟

若要對運算式相加或相減，請先通分使其分母相同。 v+1 和 v-1 的最小公倍式為 \left(v-1\right)\left(v+1\right)。 \frac{v}{v+1} 乘上 \frac{v-1}{v-1}。 \frac{3}{v-1} 乘上 \frac{v+1}{v+1}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}+\frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

因為 \frac{v\left(v-1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 和 \frac{3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

計算 v\left(v-1\right)+3\left(v+1\right) 的乘法。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v+3v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

合併 v^{2}-v+3v+3 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{v^{2}-1})$$

因數分解 v^{2}-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)}-\frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

因為 \frac{v^{2}+2v+3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 和 \frac{6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v+3-6}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

合併 v^{2}+2v+3-6 中的同類項。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

因數分解 \frac{v^{2}+2v-3}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)} 中尚未分解的運算式。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-1\right)\left(v+3\right)}{\left(v-1\right)\left(v+1\right)})$$

在分子和分母中同時消去 v-1。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v+3}{v+1})$$

對於任何兩個可微分的函式，兩個函式商式的導數: 分母乘上分子的導數，減掉分子乘上分母的導數，然後全部除以分母的平方。

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+3)-\left(v^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}+1)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{1-1}-\left(v^{1}+3\right)v^{1-1}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

計算。

$$\frac{\left(v^{1}+1\right)v^{0}-\left(v^{1}+3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

使用分配律來展開。

$$\frac{v^{1}v^{0}+v^{0}-\left(v^{1}v^{0}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

計算有相同底數之乘冪數間相乘的方法: 相加其指數即可。

$$\frac{v^{1}+v^{0}-\left(v^{1}+3v^{0}\right)}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

移除不必要的括號。

$$\frac{v^{1}+v^{0}-v^{1}-3v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

合併同類項。

$$\frac{\left(1-1\right)v^{1}+\left(1-3\right)v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

從 1 減去 1，並從 1 減去 3。

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v^{1}+1\right)^{2}}$$

任一項 t，t^{1}=t。

$$\frac{-2v^{0}}{\left(v+1\right)^{2}}$$

除了 0 以外的任意項 t，t^{0}=1。

$$\frac{-2}{\left(v+1\right)^{2}}$$