解決u+2/u-4-1=u+1/u-3 |Microsoft數學求解器

$$\frac { u + 2 } { u - 4 } - 1 = \frac { u + 1 } { u - 3 }$$

解 u

$$u=2$$

$$u=7$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 u 不能等於 3,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(u-4\right)\left(u-3\right)，這是 u-4,u-3 的最小公倍數。

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

計算 u-3 乘上 u+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

計算 u-4 乘上 u-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

計算 u^{2}-7u+12 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

合併 u^{2} 和 -u^{2} 以取得 0。

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

合併 -u 和 7u 以取得 6u。

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

從 -6 減去 12 會得到 -18。

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

計算 u-4 乘上 u+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

從兩邊減去 u^{2}。

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

新增 3u 至兩側。

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

合併 6u 和 3u 以取得 9u。

$$9u-18-u^{2}=-4$$

新增 4 至兩側。

$$9u-18-u^{2}+4=0$$

將 -18 與 4 相加可以得到 -14。

$$9u-14-u^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-u^{2}+9u-14=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -1 代入 a，將 9 代入 b，以及將 -14 代入 c。

$$u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 9 平方。

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 乘上 -14。

$$u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}$$

將 81 加到 -56。

$$u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

取 25 的平方根。

$$u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$u=\frac{-9±5}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{-9±5}{-2}。 將 -9 加到 5。

$$u=-\frac{4}{-2}$$

-4 除以 -2。

$$u=2$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{-9±5}{-2}。 從 -9 減去 5。

$$u=-\frac{14}{-2}$$

-14 除以 -2。

$$u=7$$

現已成功解出方程式。

$$u=2 u=7$$

配方法的步驟

變數 u 不能等於 3,4 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(u-4\right)\left(u-3\right)，這是 u-4,u-3 的最小公倍數。

$$\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

計算 u-3 乘上 u+2 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

計算 u-4 乘上 u-3 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

計算 u^{2}-7u+12 乘上 -1 時使用乘法分配律。

$$u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

合併 u^{2} 和 -u^{2} 以取得 0。

$$-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

合併 -u 和 7u 以取得 6u。

$$6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

從 -6 減去 12 會得到 -18。

$$6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

計算 u-4 乘上 u+1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$6u-18=u^{2}-3u-4$$

從兩邊減去 u^{2}。

$$6u-18-u^{2}=-3u-4$$

新增 3u 至兩側。

$$6u-18-u^{2}+3u=-4$$

合併 6u 和 3u 以取得 9u。

$$9u-18-u^{2}=-4$$

新增 18 至兩側。

$$9u-u^{2}=-4+18$$

將 -4 與 18 相加可以得到 14。

$$9u-u^{2}=14$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-u^{2}+9u=14$$

將兩邊同時除以 -1。

$$\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}$$

除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。

$$u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}$$

9 除以 -1。

$$u^{2}-9u=\frac{14}{-1}$$

14 除以 -1。

$$u^{2}-9u=-14$$

將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著，將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

將 -14 加到 \frac{81}{4}。

$$u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

因數分解 u^{2}-9u+\frac{81}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化簡。

$$u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。

$$u=7 u=2$$