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$\fraction{u + 2}{u - 4} - 1 = \fraction{u + 1}{u - 3} $
解 u
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\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
變數 u 不能等於 3,4 中的任何值,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(u-4\right)\left(u-3\right),這是 u-4,u-3 的最小公倍數。
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
計算 u-3 乘上 u+2 時使用乘法分配律並合併同類項。
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
計算 u-4 乘上 u-3 時使用乘法分配律並合併同類項。
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
計算 u^{2}-7u+12 乘上 -1 時使用乘法分配律。
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
合併 u^{2} 和 -u^{2} 以取得 0。
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
合併 -u 和 7u 以取得 6u。
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
從 -6 減去 12 會得到 -18。
6u-18=u^{2}-3u-4
計算 u-4 乘上 u+1 時使用乘法分配律並合併同類項。
6u-18-u^{2}=-3u-4
從兩邊減去 u^{2}。
6u-18-u^{2}+3u=-4
新增 3u 至兩側。
9u-18-u^{2}=-4
合併 6u 和 3u 以取得 9u。
9u-18-u^{2}+4=0
新增 4 至兩側。
9u-14-u^{2}=0
將 -18 與 4 相加可以得到 -14。
-u^{2}+9u-14=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
u=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 -1 代入 a,將 9 代入 b,以及將 -14 代入 c。
u=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
對 9 平方。
u=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-14\right)}}{2\left(-1\right)}
-4 乘上 -1。
u=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\left(-1\right)}
4 乘上 -14。
u=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}
將 81 加到 -56。
u=\frac{-9±5}{2\left(-1\right)}
取 25 的平方根。
u=\frac{-9±5}{-2}
2 乘上 -1。
u=-\frac{4}{-2}
現在解出 ± 為正號時的方程式 u=\frac{-9±5}{-2}。 將 -9 加到 5。
u=2
-4 除以 -2。
u=-\frac{14}{-2}
現在解出 ± 為負號時的方程式 u=\frac{-9±5}{-2}。 從 -9 減去 5。
u=7
-14 除以 -2。
u=2 u=7
現已成功解出方程式。
\left(u-3\right)\left(u+2\right)+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
變數 u 不能等於 3,4 中的任何值,因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(u-4\right)\left(u-3\right),這是 u-4,u-3 的最小公倍數。
u^{2}-u-6+\left(u-4\right)\left(u-3\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
計算 u-3 乘上 u+2 時使用乘法分配律並合併同類項。
u^{2}-u-6+\left(u^{2}-7u+12\right)\left(-1\right)=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
計算 u-4 乘上 u-3 時使用乘法分配律並合併同類項。
u^{2}-u-6-u^{2}+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
計算 u^{2}-7u+12 乘上 -1 時使用乘法分配律。
-u-6+7u-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
合併 u^{2} 和 -u^{2} 以取得 0。
6u-6-12=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
合併 -u 和 7u 以取得 6u。
6u-18=\left(u-4\right)\left(u+1\right)
從 -6 減去 12 會得到 -18。
6u-18=u^{2}-3u-4
計算 u-4 乘上 u+1 時使用乘法分配律並合併同類項。
6u-18-u^{2}=-3u-4
從兩邊減去 u^{2}。
6u-18-u^{2}+3u=-4
新增 3u 至兩側。
9u-18-u^{2}=-4
合併 6u 和 3u 以取得 9u。
9u-u^{2}=-4+18
新增 18 至兩側。
9u-u^{2}=14
將 -4 與 18 相加可以得到 14。
-u^{2}+9u=14
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-u^{2}+9u}{-1}=\frac{14}{-1}
將兩邊同時除以 -1。
u^{2}+\frac{9}{-1}u=\frac{14}{-1}
除以 -1 可以取消乘以 -1 造成的效果。
u^{2}-9u=\frac{14}{-1}
9 除以 -1。
u^{2}-9u=-14
14 除以 -1。
u^{2}-9u+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
將 -9 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{2}。接著,將 -\frac{9}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}
-\frac{9}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
u^{2}-9u+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}
將 -14 加到 \frac{81}{4}。
\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}
因數分解 u^{2}-9u+\frac{81}{4}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(u-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}
取方程式兩邊的平方根。
u-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} u-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}
化簡。
u=7 u=2
將 \frac{9}{2} 加到方程式的兩邊。