解決r^-5*r^-1/r^8*r^-5 |Microsoft數學求解器

$$\frac { r ^ { - 5 } \cdot r ^ { - 1 } } { r ^ { 8 } \cdot r ^ { - 5 } }$$

評估

$$\frac{1}{r^{9}}$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-5 加 -1 得到 -6。

$$\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。8 加 -5 得到 3。

$$\frac{r^{-6}}{r^{3}}$$

將 r^{3} 重寫為 r^{-6}r^{9}。 在分子和分母中同時消去 r^{-6}。

$$\frac{1}{r^{9}}$$

對 r 微分

$$-\frac{9}{r^{10}}$$

連鎖律的步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-5 加 -1 得到 -6。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{8}r^{-5}})$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。8 加 -5 得到 3。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{r^{-6}}{r^{3}})$$

將 r^{3} 重寫為 r^{-6}r^{9}。 在分子和分母中同時消去 r^{-6}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(\frac{1}{r^{9}})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(r^{9}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}r}(r^{9})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(r^{9}\right)^{-2}\times 9r^{9-1}$$

化簡。

$$-9r^{8}\left(r^{9}\right)^{-2}$$