解決p-1/p+3-2/p-3=7-3p/p^2-9 |Microsoft數學求解器

$$\frac { p - 1 } { p + 3 } - \frac { 2 } { p - 3 } = \frac { 7 - 3 p } { p ^ { 2 } - 9 }$$

解 p

$$p=-2$$

$$p=5$$

使用因數分解的步驟

變數 p 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(p-3\right)\left(p+3\right)，這是 p+3,p-3,p^{2}-9 的最小公倍數。

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

計算 p-3 乘上 p-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

計算 p+3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

若要尋找 2p+6 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

合併 -4p 和 -2p 以取得 -6p。

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

從 3 減去 6 會得到 -3。

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

從兩邊減去 7。

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

從 -3 減去 7 會得到 -10。

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

新增 3p 至兩側。

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

合併 -6p 和 3p 以取得 -3p。

$$p^{2}-3p-10=0$$

若要解出方程式，請使用公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) p^{2}-3p-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-5 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(p+a\right)\left(p+b\right)。

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-5=0 並 p+2=0。

$$p=5 p=-2$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 p 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(p-3\right)\left(p+3\right)，這是 p+3,p-3,p^{2}-9 的最小公倍數。

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

計算 p-3 乘上 p-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

計算 p+3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

若要尋找 2p+6 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

合併 -4p 和 -2p 以取得 -6p。

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

從 3 減去 6 會得到 -3。

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

從兩邊減去 7。

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

從 -3 減去 7 會得到 -10。

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

新增 3p 至兩側。

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

合併 -6p 和 3p 以取得 -3p。

$$p^{2}-3p-10=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 p^{2}+ap+bp-10。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-5 b=2$$

將 p^{2}-3p-10 重寫為 \left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)。

$$\left(p^{2}-5p\right)+\left(2p-10\right)$$

在第一個組因式分解是 p，且第二個組是 2。

$$p\left(p-5\right)+2\left(p-5\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-5。

$$\left(p-5\right)\left(p+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-5=0 並 p+2=0。

$$p=5 p=-2$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 p 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(p-3\right)\left(p+3\right)，這是 p+3,p-3,p^{2}-9 的最小公倍數。

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

計算 p-3 乘上 p-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

計算 p+3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

若要尋找 2p+6 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

合併 -4p 和 -2p 以取得 -6p。

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

從 3 減去 6 會得到 -3。

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

從兩邊減去 7。

$$p^{2}-6p-3-7=-3p$$

從 -3 減去 7 會得到 -10。

$$p^{2}-6p-10=-3p$$

新增 3p 至兩側。

$$p^{2}-6p-10+3p=0$$

合併 -6p 和 3p 以取得 -3p。

$$p^{2}-3p-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

對 -3 平方。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

-4 乘上 -10。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2}$$

將 9 加到 40。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2}$$

取 49 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-3\right)±7}{2}$$

-3 的相反數是 3。

$$p=\frac{3±7}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{3±7}{2}。 將 3 加到 7。

$$p=\frac{10}{2}$$

10 除以 2。

$$p=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{3±7}{2}。 從 3 減去 7。

$$p=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$p=-2$$

現已成功解出方程式。

$$p=5 p=-2$$

配方法的步驟

變數 p 不能等於 -3,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(p-3\right)\left(p+3\right)，這是 p+3,p-3,p^{2}-9 的最小公倍數。

$$\left(p-3\right)\left(p-1\right)-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

計算 p-3 乘上 p-1 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$p^{2}-4p+3-\left(p+3\right)\times 2=7-3p$$

計算 p+3 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$p^{2}-4p+3-\left(2p+6\right)=7-3p$$

若要尋找 2p+6 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$p^{2}-4p+3-2p-6=7-3p$$

合併 -4p 和 -2p 以取得 -6p。

$$p^{2}-6p+3-6=7-3p$$

從 3 減去 6 會得到 -3。

$$p^{2}-6p-3=7-3p$$

新增 3p 至兩側。

$$p^{2}-6p-3+3p=7$$

合併 -6p 和 3p 以取得 -3p。

$$p^{2}-3p-3=7$$

新增 3 至兩側。

$$p^{2}-3p=7+3$$

將 7 與 3 相加可以得到 10。

$$p^{2}-3p=10$$

將 -3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{2}。接著，將 -\frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}-3p+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

將 10 加到 \frac{9}{4}。

$$p^{2}-3p+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

因數分解 p^{2}-3p+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化簡。

$$p-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} p-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

將 \frac{3}{2} 加到方程式的兩邊。

$$p=5 p=-2$$