解決p^2+5/6=p |Microsoft數學求解器

$$\frac { p ^ { 2 } + 5 } { 6 } = p$$

解 p

$$p=1$$

$$p=5$$

使用二次方程式公式的步驟

將 p^{2}+5 的每一項除以 6 以得到 \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

從兩邊減去 p。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$\frac{1}{6}p^{2}-p+\frac{5}{6}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{6} 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 \frac{5}{6} 代入 c。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{6}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-4 乘上 \frac{1}{6}。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{3}\times \frac{5}{6}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-\frac{2}{3} 乘上 \frac{5}{6} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{5}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

將 1 加到 -\frac{5}{9}。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\frac{4}{9}}}{2\times \frac{1}{6}}$$

取 \frac{4}{9} 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

-1 的相反數是 1。

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{2\times \frac{1}{6}}$$

2 乘上 \frac{1}{6}。

$$p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}。 將 1 加到 \frac{2}{3}。

$$p=\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{5}{3} 除以 \frac{1}{3} 的算法是將 \frac{5}{3} 乘以 \frac{1}{3} 的倒數。

$$p=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{1±\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}。 從 1 減去 \frac{2}{3}。

$$p=\frac{\frac{1}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} 除以 \frac{1}{3} 的算法是將 \frac{1}{3} 乘以 \frac{1}{3} 的倒數。

$$p=1$$

現已成功解出方程式。

$$p=5 p=1$$

配方法的步驟

將 p^{2}+5 的每一項除以 6 以得到 \frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}=p$$

從兩邊減去 p。

$$\frac{1}{6}p^{2}+\frac{5}{6}-p=0$$

從兩邊減去 \frac{5}{6}。 從零減去任何項目的結果都會是該項目的負值。

$$\frac{1}{6}p^{2}-p=-\frac{5}{6}$$

將兩邊同時乘上 6。

$$\frac{\frac{1}{6}p^{2}-p}{\frac{1}{6}}=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

除以 \frac{1}{6} 可以取消乘以 \frac{1}{6} 造成的效果。

$$p^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{6}}\right)p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-1 除以 \frac{1}{6} 的算法是將 -1 乘以 \frac{1}{6} 的倒數。

$$p^{2}-6p=-\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{6}}$$

-\frac{5}{6} 除以 \frac{1}{6} 的算法是將 -\frac{5}{6} 乘以 \frac{1}{6} 的倒數。

$$p^{2}-6p=-5$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}-6p+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$p^{2}-6p+9=-5+9$$

將 -5 加到 9。

$$p^{2}-6p+9=4$$

因數分解 p^{2}-6p+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-3\right)^{2}=4$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化簡。

$$p-3=2 p-3=-2$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$p=5 p=1$$