解決p+5/p^2+p=1/p^2+p-p-6/p+1 |Microsoft數學求解器

$$\frac { p + 5 } { p ^ { 2 } + p } = \frac { 1 } { p ^ { 2 } + p } - \frac { p - 6 } { p + 1 }$$

解 p

$$p=1$$

$$p=4$$

使用因數分解的步驟

變數 p 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 p\left(p+1\right)，這是 p^{2}+p,p+1 的最小公倍數。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

計算 p 乘上 p-6 時使用乘法分配律。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

若要尋找 p^{2}-6p 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

從兩邊減去 1。

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

從 5 減去 1 會得到 4。

$$p+4=-p^{2}+6p$$

新增 p^{2} 至兩側。

$$p+4+p^{2}=6p$$

從兩邊減去 6p。

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

合併 p 和 -6p 以取得 -5p。

$$-5p+4+p^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$p^{2}-5p+4=0$$

若要解出方程式，請使用公式 p^{2}+\left(a+b\right)p+ab=\left(p+a\right)\left(p+b\right) p^{2}-5p+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -5。

$$a=-4 b=-1$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(p+a\right)\left(p+b\right)。

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-4=0 並 p-1=0。

$$p=4 p=1$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 p 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 p\left(p+1\right)，這是 p^{2}+p,p+1 的最小公倍數。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

計算 p 乘上 p-6 時使用乘法分配律。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

若要尋找 p^{2}-6p 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

從兩邊減去 1。

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

從 5 減去 1 會得到 4。

$$p+4=-p^{2}+6p$$

新增 p^{2} 至兩側。

$$p+4+p^{2}=6p$$

從兩邊減去 6p。

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

合併 p 和 -6p 以取得 -5p。

$$-5p+4+p^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$p^{2}-5p+4=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 p^{2}+ap+bp+4。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 4 的所有此類整數組合。

$$-1,-4 -2,-2$$

計算每個組合的總和。

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

該解的總和為 -5。

$$a=-4 b=-1$$

將 p^{2}-5p+4 重寫為 \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)。

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

在第一個組因式分解是 p，且第二個組是 -1。

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 p-4。

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 p-4=0 並 p-1=0。

$$p=4 p=1$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 p 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 p\left(p+1\right)，這是 p^{2}+p,p+1 的最小公倍數。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

計算 p 乘上 p-6 時使用乘法分配律。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

若要尋找 p^{2}-6p 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

從兩邊減去 1。

$$p+5-1=-p^{2}+6p$$

從 5 減去 1 會得到 4。

$$p+4=-p^{2}+6p$$

新增 p^{2} 至兩側。

$$p+4+p^{2}=6p$$

從兩邊減去 6p。

$$p+4+p^{2}-6p=0$$

合併 p 和 -6p 以取得 -5p。

$$-5p+4+p^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p^{2}-5p+4=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -5 代入 b，以及將 4 代入 c。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

對 -5 平方。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

-4 乘上 4。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

將 25 加到 -16。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

取 9 的平方根。

$$p=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

-5 的相反數是 5。

$$p=\frac{5±3}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{5±3}{2}。 將 5 加到 3。

$$p=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$p=4$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{5±3}{2}。 從 5 減去 3。

$$p=\frac{2}{2}$$

2 除以 2。

$$p=1$$

現已成功解出方程式。

$$p=4 p=1$$

配方法的步驟

變數 p 不能等於 -1,0 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 p\left(p+1\right)，這是 p^{2}+p,p+1 的最小公倍數。

$$p+5=1-p\left(p-6\right)$$

計算 p 乘上 p-6 時使用乘法分配律。

$$p+5=1-\left(p^{2}-6p\right)$$

若要尋找 p^{2}-6p 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$p+5=1-p^{2}+6p$$

新增 p^{2} 至兩側。

$$p+5+p^{2}=1+6p$$

從兩邊減去 6p。

$$p+5+p^{2}-6p=1$$

合併 p 和 -6p 以取得 -5p。

$$-5p+5+p^{2}=1$$

從兩邊減去 5。

$$-5p+p^{2}=1-5$$

從 1 減去 5 會得到 -4。

$$-5p+p^{2}=-4$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$p^{2}-5p=-4$$

將 -5 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{2}。接著，將 -\frac{5}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$p^{2}-5p+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

-\frac{5}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

將 -4 加到 \frac{25}{4}。

$$p^{2}-5p+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

因數分解 p^{2}-5p+\frac{25}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(p-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化簡。

$$p-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} p-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

將 \frac{5}{2} 加到方程式的兩邊。

$$p=4 p=1$$