解決n/2{2a+(n-1)d}=106200 |Microsoft數學求解器

$$\frac { n } { 2 } \{ 2 a + ( n - 1 ) d \} = 106200$$

解 a

$$a=-\frac{dn}{2}+\frac{d}{2}+\frac{106200}{n}$$

$$n\neq 0$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$n\left(2a+\left(n-1\right)d\right)=212400$$

計算 n-1 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$n\left(2a+nd-d\right)=212400$$

計算 n 乘上 2a+nd-d 時使用乘法分配律。

$$2na+dn^{2}-nd=212400$$

從兩邊減去 dn^{2}。

$$2na-nd=212400-dn^{2}$$

新增 nd 至兩側。

$$2na=212400-dn^{2}+nd$$

重新排列各項。

$$2an=-dn^{2}+dn+212400$$

方程式為標準式。

$$2na=212400+dn-dn^{2}$$

將兩邊同時除以 2n。

$$\frac{2na}{2n}=\frac{212400+dn-dn^{2}}{2n}$$

除以 2n 可以取消乘以 2n 造成的效果。

$$a=\frac{212400+dn-dn^{2}}{2n}$$

-dn^{2}+dn+212400 除以 2n。

$$a=-\frac{dn}{2}+\frac{d}{2}+\frac{106200}{n}$$

解 d

$$\left\{\begin{matrix}d=-\frac{2\left(an-106200\right)}{n\left(n-1\right)}\text{, }&n\neq 1\text{ and }n\neq 0\\d\in \mathrm{R}\text{, }&a=106200\text{ and }n=1\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

對方程式兩邊同時乘上 2。

$$n\left(2a+\left(n-1\right)d\right)=212400$$

計算 n-1 乘上 d 時使用乘法分配律。

$$n\left(2a+nd-d\right)=212400$$

計算 n 乘上 2a+nd-d 時使用乘法分配律。

$$2na+dn^{2}-nd=212400$$

從兩邊減去 2na。

$$dn^{2}-nd=212400-2na$$

合併所有包含 d 的項。

$$\left(n^{2}-n\right)d=212400-2na$$

方程式為標準式。

$$\left(n^{2}-n\right)d=212400-2an$$

將兩邊同時除以 n^{2}-n。

$$\frac{\left(n^{2}-n\right)d}{n^{2}-n}=\frac{212400-2an}{n^{2}-n}$$

除以 n^{2}-n 可以取消乘以 n^{2}-n 造成的效果。

$$d=\frac{212400-2an}{n^{2}-n}$$

212400-2na 除以 n^{2}-n。

$$d=\frac{2\left(106200-an\right)}{n\left(n-1\right)}$$