解決m+2/m-3=-m+1/m-2 |Microsoft數學求解器

$$\frac { m + 2 } { m - 3 } = \frac { - m + 1 } { m - 2 }$$

解 m

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2.224744871$$

$$m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0.224744871$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 m 不能等於 2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(m-3\right)\left(m-2\right)，這是 m-3,m-2 的最小公倍數。

$$\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

請考慮 \left(m-2\right)\left(m+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$m^{2}-4=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

計算 m-3 乘上 -m+1 時使用乘法分配律。

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m-3\left(-m\right)-3$$

將 -3 乘上 -1 得到 3。

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m+3m-3$$

合併 m 和 3m 以取得 4m。

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+4m-3$$

從兩邊減去 m\left(-m\right)。

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)=4m-3$$

從兩邊減去 4m。

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m=-3$$

新增 3 至兩側。

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m+3=0$$

將 m 乘上 m 得到 m^{2}。

$$m^{2}-4-m^{2}\left(-1\right)-4m+3=0$$

將 -1 乘上 -1 得到 1。

$$m^{2}-4+m^{2}-4m+3=0$$

合併 m^{2} 和 m^{2} 以取得 2m^{2}。

$$2m^{2}-4-4m+3=0$$

將 -4 與 3 相加可以得到 -1。

$$2m^{2}-1-4m=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2m^{2}-4m-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -4 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

對 -4 平方。

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -1。

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

將 16 加到 8。

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

取 24 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

-4 的相反數是 4。

$$m=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}。 將 4 加到 2\sqrt{6}。

$$m=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

4+2\sqrt{6} 除以 4。

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}。 從 4 減去 2\sqrt{6}。

$$m=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

4-2\sqrt{6} 除以 4。

$$m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

現已成功解出方程式。

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

配方法的步驟

變數 m 不能等於 2,3 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(m-3\right)\left(m-2\right)，這是 m-3,m-2 的最小公倍數。

$$\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

請考慮 \left(m-2\right)\left(m+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$m^{2}-4=\left(m-3\right)\left(-m+1\right)$$

計算 m-3 乘上 -m+1 時使用乘法分配律。

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m-3\left(-m\right)-3$$

將 -3 乘上 -1 得到 3。

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+m+3m-3$$

合併 m 和 3m 以取得 4m。

$$m^{2}-4=m\left(-m\right)+4m-3$$

從兩邊減去 m\left(-m\right)。

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)=4m-3$$

從兩邊減去 4m。

$$m^{2}-4-m\left(-m\right)-4m=-3$$

將 m 乘上 m 得到 m^{2}。

$$m^{2}-4-m^{2}\left(-1\right)-4m=-3$$

將 -1 乘上 -1 得到 1。

$$m^{2}-4+m^{2}-4m=-3$$

合併 m^{2} 和 m^{2} 以取得 2m^{2}。

$$2m^{2}-4-4m=-3$$

新增 4 至兩側。

$$2m^{2}-4m=-3+4$$

將 -3 與 4 相加可以得到 1。

$$2m^{2}-4m=1$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2m^{2}-4m}{2}=\frac{1}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$m^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)m=\frac{1}{2}$$

-4 除以 2。

$$m^{2}-2m=\frac{1}{2}$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}-2m+1=\frac{1}{2}+1$$

將 \frac{1}{2} 加到 1。

$$m^{2}-2m+1=\frac{3}{2}$$

因數分解 m^{2}-2m+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

化簡。

$$m-1=\frac{\sqrt{6}}{2} m-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$m=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 m=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$