解決l/r=1+ecosθ |Microsoft數學求解器

$$\frac { l } { r } = 1 + e \cos \theta$$

解 l

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

$$r\neq 0$$

解線性方程式的步驟

方程式為標準式。

$$\frac{1}{r}l=e\cos(\theta )+1$$

將兩邊同時除以 r^{-1}。

$$\frac{\frac{1}{r}lr}{1}=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

除以 r^{-1} 可以取消乘以 r^{-1} 造成的效果。

$$l=\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{1}$$

1+e\cos(\theta ) 除以 r^{-1}。

$$l=r\left(e\cos(\theta )+1\right)$$

解 r

$$\left\{\begin{matrix}r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }&l\neq 0\text{ and }\nexists n_{2}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{2}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ and }\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{1}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \\r\neq 0\text{, }&\left(\exists n_{4}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{4}+\arccos(\frac{1}{e})+\pi \text{ or }\exists n_{3}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =2\pi n_{3}-\arccos(\frac{1}{e})+\pi \right)\text{ and }l=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

變數 r 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 r。

$$l=r+e\cos(\theta )r$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$r+e\cos(\theta )r=l$$

合併所有包含 r 的項。

$$\left(1+e\cos(\theta )\right)r=l$$

方程式為標準式。

$$\left(e\cos(\theta )+1\right)r=l$$

將兩邊同時除以 1+e\cos(\theta )。

$$\frac{\left(e\cos(\theta )+1\right)r}{e\cos(\theta )+1}=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

除以 1+e\cos(\theta ) 可以取消乘以 1+e\cos(\theta ) 造成的效果。

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}$$

變數 r 不能等於 0。

$$r=\frac{l}{e\cos(\theta )+1}\text{, }r\neq 0$$