解決frac{isqrt{2}-5}{i+sqrt{2}} |Microsoft數學求解器

$$\frac { i \sqrt { 2 } - 5 } { i + \sqrt { 2 } }$$

評估

$$-\frac{4\sqrt{2}}{3}+\frac{7}{3}i\approx -1.885618083+2.333333333i$$

解題步驟

將分子和分母同時乘以 i-\sqrt{2}，來有理化 \frac{i\sqrt{2}-5}{i+\sqrt{2}} 的分母。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{\left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}$$

請考慮 \left(i+\sqrt{2}\right)\left(i-\sqrt{2}\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{i^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

對 i 平方。 對 \sqrt{2} 平方。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-1-2}$$

從 -1 減去 2 會得到 -3。

$$\frac{\left(i\sqrt{2}-5\right)\left(i-\sqrt{2}\right)}{-3}$$

透過將 i\sqrt{2}-5 的每個項乘以 i-\sqrt{2} 的每個項以套用乘法分配律。

$$\frac{-\sqrt{2}-i\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\frac{-\sqrt{2}-i\times 2-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

將 -i 乘上 2 得到 -2i。

$$\frac{-\sqrt{2}-2i-5i+5\sqrt{2}}{-3}$$

從 -2i 減去 5i 會得到 -7i。

$$\frac{-\sqrt{2}-7i+5\sqrt{2}}{-3}$$

合併 -\sqrt{2} 和 5\sqrt{2} 以取得 4\sqrt{2}。

$$\frac{4\sqrt{2}-7i}{-3}$$

分子和分母同時乘以 -1。

$$\frac{-4\sqrt{2}+7i}{3}$$

實部

$$-\frac{4 \sqrt{2}}{3} = -1.885618083164127$$