解決g^-1*g^8/g^-57*g^81 |Microsoft數學求解器

$$\frac { g ^ { - 1 } \cdot g ^ { 8 } } { g ^ { - 57 } \cdot g ^ { 81 } }$$

評估

$$\frac{1}{g^{17}}$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-1 加 8 得到 7。

$$\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}}$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-57 加 81 得到 24。

$$\frac{g^{7}}{g^{24}}$$

將 g^{24} 重寫為 g^{7}g^{17}。 在分子和分母中同時消去 g^{7}。

$$\frac{1}{g^{17}}$$

對 g 微分

$$-\frac{17}{g^{18}}$$

連鎖律的步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-1 加 8 得到 7。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{-57}g^{81}})$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。-57 加 81 得到 24。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{g^{7}}{g^{24}})$$

將 g^{24} 重寫為 g^{7}g^{17}。 在分子和分母中同時消去 g^{7}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(\frac{1}{g^{17}})$$

如果 F 是兩個可微分函式 f\left(u\right) 與 u=g\left(x\right) 的合成，也就是如果 F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)，則 F 的導數是 f 對 u 的導數乘上 g 對 x 的導數，也就是 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)。

$$-\left(g^{17}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}g}(g^{17})$$

多項式的導數是其各項導數的總和。常數項的導數為 0。ax^{n} 的導數為 nax^{n-1}。

$$-\left(g^{17}\right)^{-2}\times 17g^{17-1}$$

化簡。

$$-17g^{16}\left(g^{17}\right)^{-2}$$