解決dy/dx=ky(a-y) |Microsoft數學求解器

$$\frac { d y } { d x } = k y ( a - y )$$

解 a

$$\left\{\begin{matrix}\\a=y\text{, }&\text{unconditionally}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ or }k=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

計算 ky 乘上 a-y 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

新增 ky^{2} 至兩側。

$$kya=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)+ky^{2}$$

方程式為標準式。

$$kya=ky^{2}$$

將兩邊同時除以 ky。

$$\frac{kya}{ky}=\frac{ky^{2}}{ky}$$

除以 ky 可以取消乘以 ky 造成的效果。

$$a=\frac{ky^{2}}{ky}$$

ky^{2} 除以 ky。

$$a=y$$

解 k

$$\left\{\begin{matrix}\\k=0\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&y=a\text{ or }y=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

計算 ky 乘上 a-y 時使用乘法分配律。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)=kya-ky^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$kya-ky^{2}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

合併所有包含 k 的項。

$$\left(ya-y^{2}\right)k=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

方程式為標準式。

$$\left(ay-y^{2}\right)k=0$$

0 除以 ya-y^{2}。

$$k=0$$