解決dy/dx+ay=sinx |Microsoft數學求解器

$$\frac { d y } { d x } + a y = \sin x$$

解 a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{\sin(x)}{y}\text{, }&y\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }x=\pi n_{1}\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

解線性方程式的步驟

從兩邊減去 \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)。

$$ay=\sin(x)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(y)$$

方程式為標準式。

$$ya=\sin(x)$$

將兩邊同時除以 y。

$$\frac{ya}{y}=\frac{\sin(x)}{y}$$

除以 y 可以取消乘以 y 造成的效果。

$$a=\frac{\sin(x)}{y}$$